Визначення головнях напружень

Головні напруження визначаються з кубічного рівняння

(7.3)

де

Рівняння (7.3) розв'язують за допомогою ЕОМ або графічно. Можна пока­зати, що всі три корені рівняння (7.3) є дійсні числа. Вони дають три значення головних напружень.

У загальному випадку. Це об'ємний напружений стан. Найбільше (в алгебраїчному смислі) головне на­пруження позначають а_х, наступне по величині о_г, а найменше о*₃ s

(7.5)

Зрозуміло, що головні напруження, тобто корені рівняння (73) визначаю­ться характером напруженого стану і не залежать від того, яка система осей бу­ла початковою. Значить при повороті осей х, у, z коефіцієнти І_1, І_2, 1₃ рівнян­ня (7.3) повинні залишатися незмінними.

Вони називаються інваріантами напруженого стану.

У деяких випадках інваріанти можуть дорівнювати нулю. Наприклад, якщо I ₃ =0, то один з коренів рівняння (7.3) також дорівнює нулю. В цьому випадку напружений стан є плоским. Якщо I₂ =I₃=0, тоді рівняння (73) має два ну­льових корені і тільки одне з головних напружень відмінне від нуля. Це – лі­нійний напружений стан.

Лекція 8

СКЛАДНИЙ ОПІР

Дотепер ми розглядали прості випадки навантаження стержня, які викли­кають його розтяг або стиск, кручення та прямий згин. Опір стержня у цих ви­падках називають простим. При сумісній дії кількох простих навантажень ви­никає так званий складний опір стержня.