![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
Пусть относительно прямоугольной системы координат на плоскости задана прямая
общим уравнением
и точка
. Обозначим расстояние от точки
до прямой
через
:
.
Как известно
.
Очевидно, что и
коллинеарны и, следовательно,
. (*)
Поскольку , то (*)
.
А т.к. , то окончательно получаем
. (9.1)
Если прямая задана уравнением (8.3):
, то формула (9.1) принимает вид
(9.2)
§10. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ НА ПЛОСКОСТИ
Пусть в прямоугольной декартовой системе координат прямые
и
имеют направляющие векторы
и
соответственно.
Под углом между двумя прямыми и
будем понимать угол
:
Поскольку
то
или
Тогда из (*) следует, что
(10.1)
Если прямые и
заданы общими уравнениями
и
соответственно, то
и
и, следовательно, из (10.1) следует, что
или
(10.2)
Если , то
и
коллинеарны, и, следовательно,
и
Поэтому получаем
или
(10.2)
Таким образом, если прямые и
параллельны, то коэффициенты при соответствующих переменных в их общих уравнениях пропорциональны.
Если , то
и
. (10.3)
Таким образом, если прямые и
перпендикулярны, то сумма произведений коэффициентов при соответствующих переменных в их общих уравнениях равна нулю.
Если прямые и
заданы уравнениями с угловыми коэффициентами
то, приведя их к виду общих уравнений прямых
и
, получаем, что
Тогда из (10.1) будем иметь, что
(10.4)
Если , то
и
коллинеарны, и, следовательно,
. Тогда
(10.5)
Таким образом, если прямые и
, заданные уравнениями с угловыми коэффициентами, параллельны, то их угловые коэффициенты
и
равны.
Если , то
и
. Следовательно,
(10.6)
Таким образом, если прямые и
, заданные уравнениями с угловыми коэффициентами, перпендикулярны, то их угловые коэффициенты
и
связаны соотношением (10.6).
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 276 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!