Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Определение. Расстоянием от точки до прямой называют длину перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую.
Пусть относительно прямоугольной системы координат на плоскости задана прямая общим уравнением и точка . Обозначим расстояние от точки до прямой через :
.
Как известно
.
Очевидно, что и коллинеарны и, следовательно,
. (*)
Поскольку , то (*)
.
А т.к. , то окончательно получаем
. (9.1)
Если прямая задана уравнением (8.3): , то формула (9.1) принимает вид
(9.2)
§10. УГОЛ МЕЖДУ ДВУМЯ ПРЯМЫМИ НА ПЛОСКОСТИ
Пусть в прямоугольной декартовой системе координат прямые и имеют направляющие векторы и соответственно.
Под углом между двумя прямыми и будем понимать угол :
Поскольку
то
или
Тогда из (*) следует, что
(10.1)
Если прямые и заданы общими уравнениями и соответственно, то и и, следовательно, из (10.1) следует, что
или
(10.2)
Если , то и коллинеарны, и, следовательно, и Поэтому получаем
или (10.2)
Таким образом, если прямые и параллельны, то коэффициенты при соответствующих переменных в их общих уравнениях пропорциональны.
Если , то и
. (10.3)
Таким образом, если прямые и перпендикулярны, то сумма произведений коэффициентов при соответствующих переменных в их общих уравнениях равна нулю.
Если прямые и заданы уравнениями с угловыми коэффициентами то, приведя их к виду общих уравнений прямых и , получаем, что
Тогда из (10.1) будем иметь, что
(10.4)
Если , то и коллинеарны, и, следовательно, . Тогда
(10.5)
Таким образом, если прямые и , заданные уравнениями с угловыми коэффициентами, параллельны, то их угловые коэффициенты и равны.
Если , то и . Следовательно,
(10.6)
Таким образом, если прямые и , заданные уравнениями с угловыми коэффициентами, перпендикулярны, то их угловые коэффициенты и связаны соотношением (10.6).
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 275 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!