![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть относительно общей декартовой системы координат задана прямая
общим уравнением
.
Рассмотрим функцию , где
.
.
.
Выясним смысл неравенств и
.
Пусть и
:
,
.
Говорят, что прямая делит отрезок
в отношении
, если в этом же отношении точка пересечения прямых
и
делит отрезок
.
Пусть точка пересечения прямых
и
делит отрезок
в отношении
, т.е.
,
и
:
,
.
Тогда
, (*)
а поскольку по условию , то
,
, то
. Поэтому из (*) получаем
. (7.1)
Если – внутренняя точка отрезка
, то
и (7.1)
,
т.е. и
имеют разные знаки.
Если – внешняя точка отрезка
, то
и (7.1)
,
т.е. и
имеют одинаковые знаки.
Вывод: В точках, расположенных по разные стороны прямой , линейный трехчлен принимает значения разных знаков. В точках, расположенных по одну сторону от прямой
, линейный трехчлен принимает значения одного знака.
Таким образом, всякая прямая делит плоскость на две полуплоскости так, что в точках одной из них функция
(
) принимает положительные значения, а в точках другой – отрицательные.
Определение. Вектор называют главным вектором прямой
.
Очевидно, что и
не коллинеарны.
Действительно, допустив противное, получаем
.
Получили противоречие.
Отложим теперь главный вектор от некоторой точки
прямой
.
Пусть и
. Т.к.
, то
. Тогда
,
и
.
Следовательно .
Вывод: Главный вектор прямой принадлежит положительной полуплоскости, если он приложен к некоторой точке этой прямой.
Замечание: Если прямая не проходит через начало координат, то знаки полуплоскостей определяют с помощью точки – начала ординат.
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 229 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!