Расчет на долговечность. 3 страница

Последовательность проектирования

1. выбор принципиальной схемы механизма

2. выбор материала

3. расчет основных размеров деталей механизма по тем критериям работоспособности, которые являются в данном случае наиболее важными

4. проведение проверочных расчетов по всем основным критериям работоспосбности

Виды механических передач.

По принципу передачи вращения	С постоянным контактом	С гибкой связью
Трением	Фрикцион.	Ремен.
Зацеплен.	Зубчатые, червяные, винтовые и др.	Цепные, ременно-зубчатые

Передачи могут быть понижающие – редукторы и повышающие – мультипликаторы. Передаточное число определяется отношением w₁/w₂ = n₁/n₂, 1 – ведущее, 2 – ведомое. По числу степеней передачи делятся на:

– бесступенчатые (вариаторы)

– одноступенчатые

– многоступенчатые (с помощью зуб. колес, либо ременными передачами со ступенчатыми шкивами).

В зависимости от расположения валов различают передачи:

1) с параллельными валами:

– зубчатые передачи

– фрикционные передачи

– ременные передачи

– цепные передачи

2) с пересекающимися валами

– коническая передача

3) с перекрещивающимися валами

– червячные передачи

– винтовые передачи

Виды механических

передач

1) фрикционные передачи

Преимущества:

– простота конструкции

– постоянство угловой скорости

– возможность применения для бесступенчатого регулирования угловой скорости

– бесшумность работы

Недостатки:

– большие нагрузки на валы Þ низкий КПД

– большие габариты (больше, чем у зубчатых при одном и том же передаточном отношении)

– большое тепловыделение

2) Зубчатые передачи

Преимущества:

– небольшие габариты

– высокая несущая способность (моменты, скорости частоты)

– высокий КПД

– постоянство передаточного отношения

Недостатки:

– требует высокой точности изготовления

– требуют хорошей смазки

– шумная работы

3) Червячные передачи

Преимущества:

– плавность работы

– мыле габариты при большом пер. отношении

Недостатки:

– низкий КПД

– нагрев

– износ зубьев

– применение дорогостоящих материалов

4) Ременные передачи

Преимущества:

– простота и бесшумность

– возможность большого межосевого расстояния

– возможность бесступенчатого регулирования.

– предохраняют от перегрузки

Недостатки:

– невысокая нагрузочная способность

– низкий ресурс ремня

– непостоянство передаточного отношения

5) Цепные передачи

Достоинства:

– возможность применения в значительном диапазоне межосевых расстояний

– габариты, меньшие, чем у ременной передачи

– отсутствие проскальзывания

– высокий КПД

– малые силы, действующие на валы

Недостатки:

– работает в условиях отсутствия жидкостного трения

– требует большой степени точности установки валов

– неравномерность хода цепи

Порядок расчета привода

1) Подбор электродвигателя

а) мощность на приводном валу;

б) КПД всей цепи (h_зуб=0,96,

h_цеп­= 0,93);

в) Ориентировочная потребная мощность электродвигателя;

г) Выбираем двигатель по каталогу по значению ориентировочно потребной мощности.

2) Частота вращения приводного вала n = 60V /pd;

3) Определяем значение U_общ = n_ел.дв /

n _{пр.вала};

4) Находим передаточное число каждой из передач;

5) Определяем частоты вращения каждого из валов (начиная с первого – ел. двигателя);

6) Находим мощность на каждом валу (начиная с последнего – приводного);

7) Определяем вращающиеся моменты на валах (T₁=9550 × P₁/n₁, T_i= T_i-1×U_пер×h_пер);

8) Находим диаметры валов;

ЗУБЧАТЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Достоинства:

– Компактность

– Высокий КПД

– Высокая долговечность

– Надежность работы в разных условиях

– Простота эксплуатации

– Малые нагрузки на валы и опоры

– Неизменность передаточного отношения

Недостатки:

– Высокие требования к точности изготовления

– Значительный шум, вследствие неточности изготовления

– Передача не смягчает вибрации, а сама является их источником

– Не может служить предохранителем

– Большие габариты при необходимости больших межосевых расстояний

– Невозможность обеспечить бесступенчатое регулирование.

Классификация зубчатых передач

1) по конструкции: открытые и закрытые передачи. Открытые не защищены от абразивной пыли, периодическая смазка, валы вмонтированы в отдельные агрегаты, применяются только для тихоходных передач. Закрытые передачи защищены корпусом, смазка окунанием или поливанием под давлением. Высокая точность монтажа.

2) по скорости: весьма тихоходные (£0,5 м/с), тихоходные (0,5 £ V £ 3 м/с), средне тихоходные (3 £ V £ 15 м/с), скоростные (15 £ V £ 40 м/с), высокоскоростные (V > 40 м/с).

3) по расположению валов и форме колес

а) передача с параллельными валами

прямозубая	косозубая	шевронная

В прямозубой нет осевых сил и больше динамические нагрузки Þ большой шум. В шевронной передаче осевые силы уравновешенны, большой угол наклона зуба и работает плавно.

б) передача с пересекающимися валами

– с прямым зубом

– с косым тангенсальным зубом

– с криволинейным круговым зубом

в) передачи с перекрещивающимися валами

– цилиндрические колеса (винтовая пара)

– конические и червячные колеса

4) по точности изготовления. 12 классов точности, при этом первый самый точный, 12 самый грубый.

Материалы зубчатых колес

1) Стали в нормированном, улучшенном и закаленном состоянии. Ст40, 30ХГТ

2) Стальное литье 35Л, 45Л и т.д.

3) Чугунное литье СЧ30, СЧ50

4) Пластмассы

Виды разрушений зубьев и виды расчетов

1) Излом зуба (изгиб зуба)

а) мгновенный излом от нарушения статической прочности при значительных нагрузках

б) усталостный излом в результате многократного изгиба зуба.

2) разрушение рабочей поверхности в виде:

а) абразивный износ

б) заедание и волочение из-за отсутствия смазки или недостаточной вязкости

в) выкрашивание – появление и развитие усталостных трещин на поверхности. При этом повышаются контактные напряжения.

г) смятие поверхности.

Наиболее опасным является уставлостный излом и усталостное выкрашивание, другие виды разрушение можно избежать конструктивно.

Выводы: закрытая передача на заданный срок службы должна быть рассчитана на сопротивление контактной усталости d_H и проверена на сопротивление по изгибу d_F. Для открытых передача на заданный срок службы рассчитывается изгиб и проверяются на сопротивление контактной выносливости.

Силы в зубчатой паре

1. В прямозубой передаче действует нормальная сила F_n, которая состоит из следующих сил:

F_t – окружная сила (касательно к начальной окружности), F_R – радиальная сила (к центру окружности). F_t=2000×T₁/d_W1, F_R=F_t × tg a_W, где a_W – угол зацепления.

2) В косозубых передачах действуют следующие силы:

радиальная сила F_R=F_t×tg a / cos b_W, где b_W – угол наклона зуба,

осевая сила (вдоль оси) F_X = F_t × tg b_W, окружная сила F_n=F_t / (cos a ×cos b_W).

Основные параметры зубчатых передач.

m – модуль, a_W – межосевое расстояние, Y_d =b_W(ширина)/d_W – коэффициент ширины, a = 20° – угол профиля, U – передаточное число. Для повышения контактной или и изгибной прочности применяют смещение зуборезного инструмента, т.е. a < 20°.

Особенности работы косозубой передачи

Коэффициент перекрытия e_b = b_W/P_X, где b_W – ширина колеса, P_W – осевой шаг. Если e_b целое число, то число полных контактных линий на одновременно зацепляющихся зубьев будет такое же I = b_W/P_W. Если e_b ³ 1, то передача работает как косозубая. Если e_b <0,9 – косозубая передача как прямозубая. e_a – коэффициент торцевого перекрытия

e_g – суммарный коэффициент перекрытия e_g = e_a + e_b.

Определение расчетной нагрузки.

R_n распределяется неравномерно:

1) между одновременно работающими парами зубьев.

2) по длине зуба

3) возникает дополнительная внутренняя динамическая нагрузка.

4) внешняя динамическая нагрузка.

T_1H=T₁×K_H

T_1F=T₁×K_F

Коэффициент нагрузки:

K_H = K_A×K_HV×K_Hb×K_H£

K_F = K_A×K_FV×K_Fb×K_F£,

K_A – коэффициент внешней динамической нагрузки;

K_HV, K_FV – коэффициенты, учитывающие динамическую нагрузку. Зависит от двигателя и от режима нагружения.

K_Hb, K_Fb – коэффициенты, учитывающие неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий. Зависит от твердости поверхности зубьев, относительной ширины, расположения колес относительно опор валов.

K_H£, K_F£ – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по парам зубьев. Для прямозубой передачи равен 1, для косозубой определяется по формуле (См. Приложение), в которой B – фактор, учитывающий влияние торцевой жесткости пары.

Расчет зубчатых передач на сопротивление контактной усталости

Целью расчета является предотвращение усталостного выкрашивания.

Расчет производится по формуле Герца-Беляева. Зависимость Герца-Беляева для нормальных напряжений в месте контакта двух сухих неподвижных цилиндров из изотропных материалов

q_H – удельная погонная сила по нормали к профилю; n₁, n₂ – коэффициент пуансона; E₁, E₂ – модуль упругости материала, r – радиусы кривизны каждого цилиндра. 1/r=1/r₁ ± 1/r₂, «+» для внешного зацепления, «–» для внутренного зацепления.

Формула Герца-Беляева для пары зубчатых колес

Z_E – коэффициент, учитывающий свойства материалов

Z_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий

– для прямозуб.

– для косозубых

Расчет передач на сопротивление усталости при изгибе

Расчет выполняется при предположениях, что зуб нагружен силой F_H, в зацеплении находится одна пара зубьев, а также силы трения отсутствуют.

Наибольшее трение в точке b, однако растягивающий эффект в точке a, r – радиус выпуклости зуба,

£[d]_F

Y_FS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжения

Y_b – коэффициент, учитывающий угол наклона

Y_e – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. Y_e= 1/e_£ – для косозубой передачи, Y_e = 1 для прямозубой передачи.

m выбрать по возможности меньше, z соответственно больше. m=(0,01... 0,02)a_W. В случае открытой передачи

Расчет по модулю

Если прочность на изгиб является основным критерием работоспособности. Расчет ведется в форме определения модуля по заданным числам зубьев с последующей проверкой контактной прочности (или формула выше)

Допускаемые напряжения

Для расчета переменный режим заменяем эквивалентным.

N_E = N_S ×m_H, N_FE=N_S ×m_F, N_S – суммарное число циклов = 60×n×n_З×L_h, где

L_h – ресурс работы передачи,

n_З– число зубьев зацеплении,

n– частота вращения.

p = q_H/2, p = q_F. Допускаемые контактные и изгибные напряжения устанавливаются на основе кривых усталости

N_HG = 30×HB^2,4, N_FG = 4×10⁶. Если N_HE£N_HG, то q_H=6,если N_HE>N_HG, то q_H=20.

Коэффициенты долговечности:

и

q_F = 6 для нормальных умеренных колес, q_F = 9 для поверхностно-закаленных колес.

Методы повышения контактной и изгибной прочности

Для повышения контактной прочности используется:

1. увеличение твердости рабочей поверхности зубьев путем:

а) изменением материала

б) изменением режима термообработки

в) применением поверхностных обращений

2. исправление геометрического зацепления путем:

а) увеличения смещения инструмента

б) применением нестандартного зацепления

в) увеличением угла наклона зуба b

3. уменьшение расчетной нагрузки путем уменьшения коэффициента K_H

Для повышения изгибной прочности применяют:

1. увеличение модуля с одновременным уменьшением числа зубьев (без подрезания)

2. применить смещение инструмента, т.е. увеличить угол зацепления £.

3. применить смещение Х для шестерни за счет колеса

4. уменьшить коэффициент K_F

5. поверхностное упрочнение у корня зуба (наклеп, цементация и т.д.)

6. увеличение радиуса кривизны переходной кривой у основания зуба.

Определение основных размеров зубчатой передачи

Начальный диаметр шестерни:

Расчетная ширина колеса:

Межосевое расстояние:

Принимаем стандартное межосевое расстояние

Пересчитываем ширину колеса:

Принимаем стандартную ширину колеса.

Находим ширину шестерни:

b_W1 = b_W2 + 5

Определение геометрии зацепления зубчатой передачи

Модуль: m=(0,01...0,02)a_W

Число зубьев шестерни:

Число зубьев колеса: Z₂ = Z₁×U

Угол наклона зуба:

Осевой шаг:

Коэффициент осевого перекрытия:

e_b = b_W2/P_X

Начальный диаметр: d_W=m×z / cosb_W.

Диаметр выступов: d _a = d_W + 2m

Диаметр впадин: d _f = d_W – 2,5m

Коэффициент торцевого перекрытия:

ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ

Передача вращением между перекрещивающимися валами посредством червяка и сопряженного с ним колеса.

Червяк – винт с трапециидальной или близкой по форме резьбой

Достоинства:

– Возможность получения больших передаточных отношений

– Большая плавность работы

– Малая шумность

– Компактность

Недостатки:

– Большое трение в передачах Þ большой нагрев из-за, большого скольжения, что требует применения дорогостоящей оловянной бронзы

– Очень низкий КПД (60-95%)

– Износ зубьев

– Мощность не выше 50 кВт

Геометрия червячной передачи

Червяк является ведущим, колеса ведомым. Червячная передача бывает следующих типов:

1. Цилиндрическая – делительная и начальная поверхности червяка и колеса круговые цилиндры.

2. Глобоидные – делительная поверхность является частью вогнутой поверхности тора (глобоида)

Нагрузочная способность червяка выше за счет увеличения числа зубьев колеса, находящего в зацеплении с витками червяка.

Виды цилиндрических червяков

Бывают линейчатые и нелинейчатые. Линейчатые образуются винтовым движением прямой линии, а нелинейчатые винтовым движением конической или тороидальной формы.

К линейчатым относится 3 типа:

1. Архимедов ZA

2. Эвольвентный ZJ

3. Конвалютный ZN

Нелинейные обозначаются как ZT

Геометрические параметры червяка и колеса

m – осевой модуль червяка

p = p×m – расчетный осевой шаг червяка

p_X = p × z₁ – ход витка (шаг винтовой линии)

g = arctg (p_X / pd₁) – делительный угол подъема линии витка

Делительный диаметр червяка:

d₁ = m×z₁ / tg g, причем z₁ / tg g = q – коэффициент диаметра червяка.

d₂ = mz₂ – число зубьев колеса

a = (d₁ + d₂) / 2 – межосевое расстояние

Кинематика червячных передач

U = w₁/w₂ = n₁/n₂ = z₂/z₁

За 1 оборот червяк повернется на угол y, а колесо на угол y₂ = y × p_X / pd₂.

V₁ – окружная скорость червяка на диаметре d_W1, V₂ – окружная скорость колеса на диаметре d_W2, g_W– начальный угол подъема витка

Силы червячном в зацеплении

Окружная сила червяка (касательная к начальной окружности)

F_t1 = 2000T₁/d_W1

Осевая червяка (вдоль оси) F_X1= F_t2

Радиальная червяка (к центру окружности) F_R1=F_R2=F_t2×tg £,

Окружная колеса F_t2= 2000T₂/d_W2

Осевая колеса F_X2=F_t1.

Приведенный коэффициент

передачи и КПДчервячного редуктора

КПД в червячном редукторе определяют по зависимости

Приведенный угол трения j¢= arctg f¢,

f¢= f / cos £, где f¢– приведенный коэффициент трения, f –коэффициент трения.

Чем мягче материал колеса, тем более скорость скольжения, тем чище рабочая поверхность и меньше приведенный угол трения.

При j¢> g_Wпередача самотормозящая g_W= arctg (z₁/(q+2X), где g_W– начальный угол подъема витка, q – коэффициент диаметра червяка, x – коэффициент смещения. Общий КПД передачи определяется как x= x_{зацепления}×x_{разбрызг. масла}

Критерий рабососпособности

Работоспособность червячной передачи ограничивается:

1) стойкостью рабочих поверхностей зубьев;

2) изгибной прочностью зубьев;

3) предельной допустимой температурой масла или корпуса;

4) прочностью и жесткостью червяка.

Основные виды разрушений

1) усталостное выкрашивание

2) заедания

3) механическое изнашивание материалов червяка и венцов колес.

Большое скольжение в зацеплении требует, чтобы материал червяка и венца являлся антифрикционной парой.

Червяк изготавливают из углеродистых легированных сталей, реже из чугунов, а венец колеса из бронзы, латуни, чугуна и неметаллических материалов.

Коэффициент нагрузки

K = K_b + K_V, где K_b – коэффициент равномерности распределения нагрузки вдоль линии контакта вследствие деформации червяка, K_V – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении. В формуле определения K_b (см. приложение) q – коэффициент деформации червяка, n_ср – средняя относительная нагрузка. K_V зависит от скорости скольжения, точности изготовления передачи. (Формула в приложении) n_T – степень точности.

Формула Герца-Беляева для червячной передачи

E₁, E₂ –модуль упругости, n₁, v₂ – коэффициент Пуассона, W_n – погонная нагрузка, r – приведенный радиус кривизны.

Формула Герца для червячного зацепления:

£ [d]_H МПа, где Z_M – коэффициент, учитывающий механические свойства материалов червячной пары, Z_H – коэффициент, учитывающий форму рабочих поверхностей червячной пары, Z_e – коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий, Z_d – коэффициент, учитывающий условный угол охвата, d₂ – делительный диаметр колеса, d_W1 – начальный диаметр червяка, K– коэффициент нагрузки.

Z_H = Ö[cos² g_W / sin² £_nW] при Архимедовом червяке (ZK), Z_H = Ö[cos² g_W / (cos £_n × sin g_b × cos g)] при эвольвентном червяке (ZJ), где £_nW – угол профиля в нормальном сечении на начальном цилиндре червяка, £_n – угол профиля в нормальном сечении зуба рейки, сопряженной с червяком, g_b – основной угол подъема витка червяка, g – делительный угол подъема.

Z_e = Ö[1 / (e_£ × K_e)], где e_£ – коэффициент осевого перекрытия.

Расчет рабочих поверхностей зубьев колес по контактным напряжениям

Расчет [d]_H базируется на кривых усталости.

d_H^m ×N = const, где m – степень кривой усталости, m = 8 при контакте. [d]_HO – допускаемое контактное напряжение при базовом числе циклов N_HO=10⁷.

В передачах с венцами из оловянных бронз допускаемые напряжения контакта [d_H] определяется из отсутствия усталостного выкрашивания рабочей поверхности за рабочий срок службы L_H:

[d]_H = [d]_HO × C_V ×K_HL £ 4d_T2 / ÖK_П, где C_V – коэффициент, учитывающий влияние скорости скольжения на интенсивность изнашивания зубьев, K_HL – коэффициент долговечности

N_HE – эквивалентное число циклов нагружений, K_П = T_пуск/T_max– коэффициент перегрузки. В передачах с колесам и из безоловянной бронз, латуни и чугунов [d]_H определяют из отсутствия заедания: [d]_H = [d]_HO × C_V¢, где C_V¢ – коэффициент, учитывающий влияние скорости скольжения на проявление заедания.

Проверка зубьев на статическую контактную прочность

d_{H ПИК} = d_H×ÖK_П £ [d]_{H СТАТ} , где K_П – коэффициент перегрузки.

Меры повышения контактной прочности

1. Увеличение твердости и чистоты обработки рабочей поверхности червяка;

2. Применение червяка с вогнутым профилем витков;

3. Выбор более современного способа отливки венца для оловянного способа;

4. Уменьшение коэффициента диаметра червяка q для венцов из безоловянной бронз, латуни, чугунов. Чем скорость скольжения выше, тем меньше опасность заедания.

5. Выбор смазочного материала, способного образовывать на поверхности контакта более прочные пленки.