Решение. Считаем, что исходные данные описывают холостой ход эквивалентного по отношению к подключаемой ветви генератора

Считаем, что исходные данные описывают холостой ход эквивалентного по отношению к подключаемой ветви генератора. Всем заданным токам присвоим индекс «_Х» –холостой ход. То есть

i _{1 Х} = -1 A, i _{2 Х} = 3 A, i _{3 Х} = 1 A, i _{4 Х} = 2 A, i _{5 Х} = 1 A, i _{6 Х} = 2 A.

Примем потенциал точки c j _сХ = 0,тогда

j _аХ = E ₁ = 30 В, j _bХ = j _сХ – i _{6 Х} × r ₆ = 0 – 2×5 = -10 В,

ЭДС эквивалентного генератора (рис. 1.47,а)

Е_Э = U_abX = j _аХ – j _bХ = 30 – (-10) = 40 В.

Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора рассчитывается в соответствии с рис. 1.47,б:

= + + = + + = 0,49 См,

а r_Э = = 2,041 Ом.

Ток подключаемой ветви (рис. 1.47,а) I ₇ = = = 3,968 А.

Дополнительные токи исходной схемы, вызванные подключением ветви №7, рассчитаем по схеме внутренних цепей эквивалентного генератора (рис. 1.47,б), присвоив им индекс «_К» – короткое замыкание:

U_abК = I ₇× r_Э = 3,968×2,041 = 8,1 В,

i _{2 К} = = = 2,025 А, i _{6 К} = = = 1,62 А,

i _{5 К} = = = 0,324 А,

i _{4 К} = i _{5 К} × = 0,324× = 0,162 А,

i _{3 К} = i _{5 К} – i _{4 К} = 0,324 – 0,162 = 0,162 А,

i _{1 К} = i _{3 К} + i _{6 К} = 0,162 + 1,62 = 1,782 А.

Новые токи в схеме рис. 1.46 после подключения ветви №7 найдём по принципу наложения токов холостого хода и короткого замыкания:

I ₁ = i _{1 Х} – i _{1 К} = -1 – 1,782 = -2,782 А, I ₄ = i _{4 Х} + i _{4 К} = 2 + 0,162 = 2,162 А,

I ₂ = i _{2 Х} – i _{2 К} = 3 – 2,025 = 0,975 А, I ₅ = i _{5 Х} + i _{5 К} = 1 + 0,324 = 1,324 А,

I ₃ = i _{3 Х} – i _{3 К} = 1 – 0,162 = 0,838 А, I ₆ = i _{6 Х} + i _{6 К} = 2 + 1,62 = 3,62 А.

Проверим расчёт нового состояния схемы по балансу мощностей.

Сумма мощностей генераторов

SР_Г = Е ₁× I ₁ + Е ₂× I ₂ + Е ₇× I ₇ = 30×(-2,782) + 52×0,975 + 60×3,698 = 205,3 Вт.

Сумма мощностей, потребляемых в сопротивлениях

SР_П = I ₂²× r ₂ + I ₃²× r ₃ + I ₄²× r ₄ + I ₅²× r ₅ + I ₆²× r ₆ + I ₇²× r ₇ =

= 0,975²×4 + 0,838²×10 + 2,162²×10 + 1,324²×20 + 3,62²×5 + 3,968²×3 = 205,4 Вт.

Баланс мощностей SР_Г = SР_П сошёлся, задача решена верно.

ЗАДАЧА 1.44. Рассчитать ток I ₅ мостовой схемы рис. 1.23 (задача 1.15) методом эквивалентного генератора.

ЗАДАЧА 1.45. Рассчитать ток I ₅ мостовой схемы рис. 1.30 (задача 1.22) методом эквивалентного генератора.

ЗАДАЧА 1.46. В схеме рис. 1.48 определить ток в резисторе r ₂, если:

E ₁ = 72 В, E ₂ = 14 В, r ₁ = r ₆ = 10 Ом,

r ₂ =25 Ом, r ₃ = r ₅ =40 Ом, r ₄ =20 Ом.

Ответы: U_X = 50 В, R_ВХ =25 Ом,

I ₂ =1 A.

ЗАДАЧА 1.47. Определить ток I ₄ в диагонали моста (рис. 1.49), если

E = 40 В, r ₁ =80 Ом, r ₂ =100 Ом,

r ₃ = r ₆ = 60 Ом, r ₄ =49,5 Ом, r ₅ = 20 Ом.

Ответы: U_X = 20 В, R_ВХ =50,5 Ом,

I ₄ =0,2 A.