Силовые соотношения в винтовой паре

Рассмотрим силы, возникающие в винтовой паре с прямоугольной резьбой (рис. 9).

Рис. 9. Схема сил в винтовой паре.

Гайка нагружена осевой силой F и, равномерно вращаясь под действием окружной силы F_t, приложенной по касательной к окружности среднего диаметра d ₂ резьбы перемещается вверх. Развернем виток резьбы в наклонную плоскость, а всю гайку представим в виде ползуна. При равномерном перемещении вверх по наклонной плоскости ползун находится в состоянии равновесия под действием системы сил F, F_t, N и R_f, из которых N - нормальная реакция наклонной плоскости, а R_f = fN – сила трения.

Заменим силы N и R_f их равнодействующей R. Угол ρ между векторами сил R и N называется углом трения. Из теоретической механики известно, что tg ρ = f, где f - коэффициент трения. Проецируя систему сил на ось х-х, расположенную под углом γ + ρ к горизонтали, получим

∑ Х = 0;

- F sin (γ + ρ) + F_t cos (γ + ρ) = 0,

откуда

F_t = F tg (γ + ρ).

Согласно схеме сил в винтовой паре сила трения в прямоугольной резьбе (рис. 10, а)

R_f = fN,

но при γ = 0 нормальная реакция N = F, следовательно

R_f = fF.

Для треугольной резьбы (рис. 10, б) также

R_f = fN,

где N = N ′ / cos α′, α′ - угол наклона рабочей грани витка.

а) б)

Рис. 10. Схема сил на витках: а – прямоугольной резьбы; б – треугольной резьбы.

При γ = 0 составляющая реакции N ′ = F, следовательно

R_f = fF / cos α′ = f ′ F,

где f ′ = f / cos α′ - приведенный коэффициент трения.

Приведенный угол трения

ρ′ = arctg f ′ = arctg (f / cos α′).

Таким образом, для определения окружной силы с треугольной или трапецеидальной резьбой в формулу F_t = F tg (γ + ρ) необходимо подставить вместо действительного приведенный угол трения, т. е. F_t = F tg (γ + ρ′).