![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Скориставшись залежністю між числами r-сполучень і
r-перестановок з різних елементів для сполучень, можна записати
,
тобто число r-перестановок з різних елементів є коефіцієнтом при у розкладанні (1 + x)
. Доцільно узагальнити цей факт і на інші види перестановок.
Експонентні твірні функції. Визначимо твірну функцію для r-перестановок з необмеженими повтореннями так, щоб U(n, r) = було коефіцієнтом при
Тому що
,
то ряд , що є розкладанням експонентної функції, можна прийняти в якості енумератора для U(n, r). Подібні енумератори називають експонентними твірними функціями. З їхньою допомогою можна обчислювати число перестановок різних типів.
Приклад. Якщо r-перестановки утворюються з множини п елементів зі специфікацією причому
, то для кожного класу елементів ряд
обмежується числом
, і, отже, енумератор має вигляд:
Приклад. Шукані r-перестановки з обмеженими повтореннями визначаються чисельними значеннями коефіцієнтів . Останній член
визначає число перестановок з n елементів по n з повтореннями, тобто , що збігається з результатом, отриманим іншим способом для перестановок.
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 590 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!