![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Поставимо у відповідність кожному об'єкту з множини { } двочлени вигляду 1+
і перемножимо їх:
(1+ ...
=
Коефіцієнт багаточлена являє собою суму добутків, кожний з яких є утворений r елементами з n (r-cпoлучень), причому всього в
є C(n, r) таких добутків.
Біномом Ньютона і біноміальні коефіцієнти. Якщо покласти , то будь-Якій добуток r-сполучень елементів дорівнює одиниці і, отже,
, у такому випадку
(1+x) =
Це вираження називають біномом Ньютона, а r-сполучення з
n різних елементів C(n, r) є біноміальними коефіцієнтами.
Якщо визначити якім-небудь способом ar, можна знайти і значення C(n, r). Навпаки, якщо обчислити числа сполучень з n елементів по
r = 0, 1,..., n, можна одержати коефіцієнти розкладання (1+x) .
За допомогою бінома Ньютона можна вивести формули сполучень.
Приклад. Поклавши x = 1 і x = -1, маємо
Перша з цих формул визначає, зокрема, кількість усіх підмножин деякої множині. Якщо продиференціювати біном Ньютона за x і покласти x = -1, можна одержати
,
а якщо продиференціювати k раз за x, розділити на k! і покласти x = 1, можна прийти до співвідношення
,
.
Контрольні запитання
1. Що є r-перестановкою?
2. Що є r-сполученням?
3. Що таке специфікація та сімейство представників?
4. У чому полягає правило суми і добутку?
5. Що є перестановки без повторювань елементів?
6. Яка різниця між перестановками без повторювань і з повторюваннями елементів?
7. Що є сполученням без повторювань елементів?
8. Яка різниця між сполученнями без повторювань і з повторюваннями елементів?
9. Як визначити перестановки і сполучення з допомогою рекурентних співвідношень?
10. Що є біномом Ньютона і біноміальними коефіцієнтами?
Дата публикования: 2014-11-18; Прочитано: 694 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!