Приложение 1. Вывод формулы внутривидового саморегулирования

Ареал обитания — площадь поверхности, занимаемая популяцией данного вида — может прокормить определённое количество животных (n), без нарушения экологического равновесия.

Изменение условий среды обитания, колебания рождаемости, приводит периодически к тому, что численность особей в популяции возрастает и становится равной:

N⁽⁺⁾ = n + β.

где:

β — избыточное число особей, вызывающее нарушение экологического равновесия.

При том же уровне заболеваемости и при тех же отрицательных факторах внешней среды, повышается смертность. и число особей вновь приближается к оптимальному.

N⁽⁺⁾ – (β ± Δn) → n (1)

где:

Δn — незначительные отклонения численности популяции от оптимальной.

Если же численность популяции была меньше оптимальной, то, при тех же природных условиях, повышается рождаемость, и численность приближается к оптимальной.

N^(-) – (p ± Δn) → n (2)

где:

N^(-) — численность популяции, меньше оптимальной.

р — недостающее количество особей до оптимальной численности популяции.

В чём же причина таких реакций популяций при колебаниях численности? Выдвинем ряд предположений и проанализируем их. Рассмотрим соотношение:

m(t) / m(n)n → 1 (3)

где:

m(t) — растительная биомасса, воспроизводимая на территории обитания популяции в единицу времени.

m(n) — растительная биомасса, необходимая травоядному животному (кролику) для оптимального существования.

n — оптимальная плотность популяции, соответствующая экологическому равновесию.

При простом воспроизводстве. соотношение (3) равно единице. При расширенном воспроизводстве. соотношение (3) меньше единицы.

Расширенное воспроизводство — когда часть образовавшейся, в результате фотосинтеза, растительной биомассы остаётся, после поедания её травоядными животными.

Соотношение (3) является балансным. Колебание плотности популяции можно записать в виде:

m(t) / N⁽⁺⁾ m(n) < 1 < m(t) / N^(-) m(n) (4)

Что же происходит в популяции, приводящее соотношение (4) к соотношениям (5) и (6):

m(t) / [N⁽⁺⁾– (β ± Δn)] m(n) → 1 (5)

m(t) / [N^(-)– (p ± Δn)] m(n) → 1 (6)

Попытаемся дать логически обоснованное объяснение этого явления. Каждая особь излучает вокруг себя пси-поле. Обозначим излучаемое одной особью пси-поле — ω.

Пси-поля, излучаемые особями популяции, взаимодействуют друг с другом и влияют на процессы, происходящие в организмах, создающих эти поля.

Предположим, что существует оптимальная плотность совокупного пси-поля популяции, при которой существование особи оптимально.

W = ∫∫k(N;s)ωdsdN (7)

где:

W — совокупное пси-поле популяции.

S — площадь ареала обитания популяции.

ω — пси-поле, излучаемое одной особью.

k(N, S)- коэффициент взаимного влияния пси-полей особей друг на друга внутри популяции.

Введём новый параметр:

P_w = [ ∫ ∫k(N;s)ωdsdN] / ∫ds = W/S (8)
n s s

где:

P_w — оптимальная плотность совокупного пси-поля на единицу поверхности, при оптимальной численности популяции.

Аналогично выражению (4), мы можем получить соотношения: