Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Это очень распространённый явный одношаговый метод. На его основе могут быть построены разностные схемы разного порядка точности. Приведём схему Рунге-Кутта 4-го порядка. Запишем алгоритм в виде:
, ( - усреднённая первая производная)
,
, ,
, .
Погрешность метода Рунге-Кутта оценивается величиной . Уточнение достигается за счёт специального подбора координат четырёх точек, в которых вычисляется первая производная . Вместо первой производной , используемой в формуле Эйлера, вычисляется усреднённая первая производная . Поэтому метод Рунге-Кутта требует на каждом шаге четырёхкратного вычисления правой части уравнения . Значит, удобно выделить в подпрограмму вычисление правых частей по формуле , придавая аргументам последовательно нужные значения.
Блок-схема метода Рунге-Кутта приведена на рис.5.3.
Метод Эйлера и его модифицированный вариант (с пересчётом) могут рассматриваться как методы Рунге-Кутта первого и второго порядков. Метод Рунге-Кутта требует большого объёма вычислений, но это окупается повышенной точностью, что даёт возможность проводить счёт с большим шагом.
Рис. 5.3. Блок-схема метода Рунге-Кутта 4-го порядка
Дата публикования: 2014-11-19; Прочитано: 325 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!