Производные характеристики

– среднее число свободных мест в очереди;

– среднее число занятых каналов;

– среднее число свободных (простаивающих) каналов;

– эффективный (реальный) поток заявок, который обслуживается.

Связи между основными характеристиками (формулы Литтла)

В установившемся режиме функционирования СМО будем фиксировать число заявок в системе во времени n(t). Результаты представлены на рис. 1.3, он показывает, сколько заявок находится в каждый момент времени в СМО.

Обозначим через , – время наблюдения.

Среднее число заявок в СМО будет определяться из выражения: ; число заявок, обслуженных за интервал времени : ; среднее время пребывания заявок в СМО определяется из .

n(t)

0 t ₁ t ₂ t

Рис. 1.3. График изменения числа заявок в СМО во времени

Сравнивая выражения для и , можем записать связь между ними:

. (1.1)

Аналогично для средней длины очереди получим:

. (1.2)

и отличаются временем обслуживания.

, (1.3)

где – среднее время обслуживания.

Таким образом, вычислив и ,можно, используя (1.1), (1.2), (1.3), вычислить все основные характеристики:

.

Отметим также следующие соотношения:

;

;

.

Чтобы найти , необходимо определить (вероятности того, что в СМО находится ровно заявок), так как

.

Таким образом, задача определения характеристик СМО сводится к определению вероятностей ().