Подавление шумов

Для восстановления искаженного шумами сигнала нужно каким-то образом уменьшить шумовую составляющую. Сначала следует определить причины возникновения шумов и постараться устранить их. Возможно, несмотря на все наши старания, шумы снова не удается устранить, тогда придется применить способы обработки сигналов.

Если шум высокочастотный и величина шума незначительна, то, используя один из способов сглаживания, не так уж трудно выделить искомый сигнал, и наоборот, при большой шумовой составляющей и невысокой ее частоте способ сглаживания становится неэффективным. Тем не менее в случае периодического сигнала, даже если он искажен шумами, все-таки существует эффективный способ их подавления, называемый синхронной фильтрацией (синхронным накоплением).

Этот способ заключается в суммировании выборок сигнала в одной и той же точке периода, т.е. с одной и той же фазой. Так как шумы имеют случайный характер, то в результате усреднения они по­давляются, а сигнал, наоборот, выделяется.

Итак, обозначим рассматриваемый сигнал f (t). Сигнал f (t) содержит полезную периодическую составляющую сигнала s (t)и шумовую составляющую n (t):

f (t) = s (t) + n (t). (6.5.4)

Сигнал в к- мпериоде обозначим как f_k (t). Шумовая составляющая сигнала в каждом периоде отличается, поэтому записывается как n_k (t). Однако если брать один и тот же момент времени в периоде сигнала, то периодическая составляющая сигнала s (t)всегда одна и та же. Следовательно, принятый сигнал f_k (t)выражается как

f_k (t) = s (t) + n_k (t). (6.5.5)

Итак, многократно приняв сигнал f_k (t),определим его среднее значение по периодам. Пусть N – число периодов, тогда:

. (6.5.6)

Рассмотрим это на практическом примере. На рис. 6.13 видно, что с увеличением числа периодов N,в течение которых производится усреднение, шумовая составляющая уменьшается, а периодическая составляющая сигнала восстанавливается. Почему так происходит? Обратим внимание на правую часть выражения (6.5.6). Первое слагаемое, являясь периодической функцией, и после суммирования N раз остается функцией s (t).А что же происходит со вторым слагаемым?

Для ответа на этот вопрос рассмотрим пример с игральными костями. Бросим несколько раз игральные кости и определим среднее значение от числа выпавших очков.

Если число бросаний невелико, то среднее значение четко не выявляется, но с увеличением числа бросаний постепенно устанавливается вполне определенное число. Почему? Потому что вероятность выпадания каждой грани игральной кости одинакова. Следовательно, с ростом числа попыток частота появления каждой грани становится примерно одной и той же. Значит, среднее значение, которое мы можем получить, бросая игральную кость, приближается к

.

а)
б)		в)
г)		д)

Рис. 6.13. Подавление шумов

Рис. 6.14. Гауссовское свойство шумов

На рис.6.14 в правой части представлен график функции плотности вероятности, которая отображает среднее значение шумов и вероятность появления каждого значения. Одним словом, вероятность появления значений, близких к нулю, высока, а для значений, удаленных от нуля, вероятность появления уменьшается. Это распределение вероятности хорошо известно как нормальное распределение (распределение Гаусса). В случае игральных костей вероятность появления той или иной грани одинакова, и поэтому, как Вы, наверное, знаете, это распределение вероятности называется равномерным распределением. Среднее значение независимых случайных значений с ростом их числа приближается к некоторому определенному числу. В случае шумов это среднее значение обычно равно нулю. Следовательно, сумма большого числа измерений шумовой составляющей приближается к нулю.

Из этого следует, что в ранее рассматриваемом выражении (6.5.6) второе слагаемое, являющееся шумовой составляющей, должно приближаться к нулю. Следовательно, даже в случае сильно «зашумленного» сигнала при суммировании с одной и той же фазой в результате усреднения форма сигнала выражается следующим соотношением:

.

Шумовая составляющая уменьшается, проявляется полезная составляющая сигнала, и таким образом происходит подавление шумов.

Суммируем изложенное в данном разделе:

1. Способ скользящего среднего – это способ сглаживания, при котором уменьшаются шумы и высокочастотные колебания сигнала. При этом берется среднее значение измерений в области рассматриваемой точки. Обращается внимание на ширину области, в которой проводим усреднение. Если область слишком узкая, эффект сглаживания слабый, если слишком широкая – форма сигнала становится невыразительной.

2. При многократной передаче сигнала шумы можно подавить, суммируя сигнал в фазе и определяя его среднее значение. Этот способ называется синхронной фильтрацией (синхронным накоплением).