Решение уравнений в MathCad

Часто в курсовом проекте либо в лабораторной работе встает вопрос о решении какого-либо сложного большого уравнения с одним неизвестным. Целесобразно воспользоваться математической программой (в данном случае MathCad), которая быстро и правильно сможет дать ответ.

Рассмотрим пример использования двух способов решения уравнений, причем как в числах, так и в символьном виде.

1-й способ: вычислительный блок Given Find.

Этот способ почти универсален в части решения обычных уравнений и систем. Он очень прост и лаконичен, однако для получения верного решения необходимо знать его свойства.

Первое слово Given – служебное слово. Оно подключает к решению задачи нужные програмные модули. Это просто математические численные методы: метод бисекции, простой итерации и пр. Далее пишется наше уравнение в любом (явном или неявном) виде. Причем нужно отметить, что уравнение записывается через логический символ «равно». На панели Boolean оно выделено жирным шрифтом.

Далее пишется слово Find(x). Это функция, которая и получает ответ (х – переменная). Ее можно присвоить какой либо переменной и использовать далее в расчетах.

Особенность этого вычислительного блока состоит в том, что мы можем определить корень уравнения двумя способами.

Во-первых, можно просто численно посчитать корень; для этого необходимо задать все переменные, входящие в уравнение и даже искомую переменную. MathCad воспринимает задание искомой переменной как начальное приближение корня.

Очень важно задаться начальным приближением. Без него корень уравнения никогда не найдется. Именно начальное приближение в 90% случаев является причиной неправильности либо отсутствия корня. Но не стоит забывать также и о том, что корня может не быть на самом деле. Таким образом, результатом вычислений будет просто число.

2-й способ. Он заключается в нахождении символьного выражения для корня. Это иногда требуется для определения явной зависимости функции от какой-либо переменной.

В этом случае совсем не обязательно задавать все переменные. MathCad в состоянии выразить Ваш корень из уравнения через остальные незаданные переменные.

Для получения такого результата после Find(x) следует ставить не простое равно, а символ "→" (Вы легко найдете его на панелях). После некоторых раздумий ЭВМ выдаст выражения для Вашего корня. Это очень полезная возможность MathCad представлять ответ в символьном виде. Однако найти ответ не всегда удается.

Рис. 5.1. Пример решения уравнений