Условные дискретные распределения

138. Дискретный случайный вектор задан распределением

Найдите условное математическое ожидание .

	-1	0	-1	0
P	1/12:19/24=2/19	1/4:19/24=6/19	5/24:19/24=5/19	1/4:19/24=6/9

139. Дискретный случайный вектор задан распределением

Найдите условное математическое ожидание .

	2	3	2	3
P	1/12:9/24=2/9	5/24:9/24=5/9	0:9/24=0	1/12:9/24=2/9

140. Дискретный случайный вектор задан распределением

Найдите условное математическое ожидание .

P(X+Y=5)=1/4+1/8=3/8

Y|X+Y=5	2	3
P	1/8:3/8=1/3	¼:3/8=2/3

M(Y|X+Y=5)=2*1/3+3*2/3=2+2/3

141. Дано: . Найдите .

X	40	90
P	0.4	0.6
Z	2	3

Z=M(Y|X)

M(Y)=M(Z)=2*0.4+3*0.6=0.8+1.8=2.6

142. Дано: . Найдите .

X	20	80
P	0.4	0.6
Z	3	1

M(XY)=M(X*M(Y|X))

M(XY)=20*0.4*3+80*0.6*1=24+48=72

143. Дано: . Найдите .

X	40	70
P	0.2	0.8
Z	1	1

Cov(X;Y)=M(XY)-M(X)M(Y)

M(X)=40*0.2+70*0.8=8+56=64

M(Y)=40*0.2*1+70*0.8*1=64

Cov(X;Y)=64-64=0

144. Дано: и Найдите .

X	30	80
P	0.1	0.9
Z	9	8

M(Z)=0.1*9+0.9*8=8.1

145. Дано: . Найдите .

X	50	80
P	0.6	0.4
Z	2	2

Z=M(Y|X)

D(Z)=M(Z²)-(M(Z))²

M(Z)=0.6*2+0.4*2=2

M(Z²)=4*0.6+4*0.4=4

D(Z)=4-4=0

146. Дано: и Найдите .

X	50	60
P	0.5	0.5
Z	4	1
V	7	5

Z=M(Y|X)

V=D(Y|X)