Введение. Вопросы кодирования издавна играли заметную роль в математике

Вопросы кодирования издавна играли заметную роль в математике. Десятичная позиционная система счисления – это способ кодирования натуральных чисел. Римские цифры – другой способ кодирования натуральных чисел, причем гораздо более наглядный и естественный: палец – I, пятерня – V, две пятерни – X. Однако при этом способе кодирования труднее выполнять арифметические операции над большими числами, поэтому он был вытеснен позиционной десятичной системой. Любопытно, что у римлян не было символа для обозначения нуля.

Декартовы координаты – способ кодирования геометрических объектов числами.

Задачу кодирования можно сформулировать следующим образом, Пусть заданы алфавиты , и функция , где – некоторое множество слов в алфавите , . Тогда функция называется кодированием, элементы множества – сообщениями, а элементы – кодами соответствующих сообщений.

Обратная функция (если она существует) называется декодированием.

Если , то называется n - ичным кодированием. Наиболее распространенный случай – двоичное кодирование. Именно этот случай рассматривается далее.