![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определим сумму первых n чисел Фибоначчи.
0 = 0,
0+1 = 1,
0+1+1 = 2,
0+1+1+2 = 4,
0+1+1+2+3 = 7,
0+1+1+2+3+5 = 12,
0+1+1+2+3+5+8 = 20,
0+1+1+2+3+5+8+13 = 33.
Легко заметить, что прибавлением к правой части каждого уравнения единицы мы снова получаем число Фибоначчи. Общая формула для определения суммы первых n чисел Фибоначчи имеет вид:
.
Докажем это, используя метод математической индукции. Для этого запишем:
.
Эта сумма должна быть равна .
.
Сократив левую и правую часть уравнения на –1, получим уравнение (6.1).
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 334 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!