![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Сочетаниями без повторений или просто сочетаниями элементов n различных типов по т называются их неупорядоченные наборы из m различных элементов, отличающиеся друг от друга только самими элементами.
При этом т < n, поскольку не допускается повторение элементов в их неупорядоченном наборе из т элементов. (Здесь и далее под неупорядоченным набором из т элементов понимается их линейно неупорядоченное множество, аналогичное множеству разноцветных шаров, помещенных в урну, причем нет никакого порядка в их взаимном расположении.)
Иногда сочетания называют разбиениями или композициями и даже размещениями. Последний термин неудачен, ибо он также используется для обозначения размещений.
Пример. Сочетания из 3 элементов а, b и с по 2: аb(=bа), ас(=са), bс(=сb).
Число всех сочетаний элементов п различных типов по неупорядоченным наборам из т различных элементов (обозначается ) есть
=
= n!/ m!(n-m)!
(числа часто называют биномиальными коэффициентами).
Действительно, элементы n различных типов можно разместить в последовательности из т различных элементов =п!/(п-т)! различными способами (см. размещения без повторений).Но при размещении без повторений в последовательности учитывается порядок взаимного расположения m различных элементов, который в сочетаниях без повторений не учитывается.
Число всех взаимных расположений m различных элементов равно числу перестановок без повторений из т различных элементов: Рm = m! Следовательно, каждому отдельному сочетанию без повторений будет соответствовать m! размещений без повторений:
=
/ m!, откуда
= п! / ((п-т) !т!).
Для примера сочетаний из 3 различных элементов а, b и с по 2 имеем:
Решением задачи 5 является = п! / (т!(п-т)! ) вариантов выбора т различных предметов из п различных предметов.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 367 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!