![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Перестановками с повторениями из т элементов n различных типов, среди которых k 1одинаковых элементов 1-го типа, k 2одинаковых элементов 2-го типа,..., k nодинаковых элементов п -го типа (k1 + k2 +... + kп = m), называются их последовательности, отличающиеся только порядком входящих в них элементов.
Пример. Перестановки из 3 элементов, среди которых 2 одинаковых элемента типа а и 1 элемент типа b: ааb, аbа, bаа.
Число перестановок из т элементов, среди которых k 1 одинаковых элементов
1-го типа, k2 одинаковых элементов2-го типа,..., kп одинаковых элементов n -го типа [обозначается Р (m; k1,k2,..., kп) равно:
Р (m; k1,k2,..., kп) = т!/ (k1! k2!... kп!).
Действительно, будем считать сначала все т элементов различными (неодинаковыми). Тогда получим m! перестановок без повторений. При этом мы сделали в k 1! раз больше перестановок из k 1 одинаковых элементов 1-го типа, посчитав эти элементы различными (правило умножения). Аналогично мы сделали в k 2! раз больше перестановок из k2одинаковых элементов 2-го типа, посчитав эти элементы различными (правило умножения) и т.д. В конце концов мы сделали в kn! раз больше перестановок из kn одинаковых элементов n -го типа, посчитав эти элементы различными (правило умножения). В итоге получим
Р (m; k1,k2,..., kп) = т! / (k1! k2!... kп!).
Для примера перестановок с повторениями из 3 элементов, среди которых 2 одинаковых типа а и 1 элемент типа b, имеем Р (m=3; k1=2,k2=1) = 3 !/ (2! 1!).
Решением задачи 2 является Р (6; 3, 2, 1) = 6!/(3! 2! 1!)= 60 различных вариантов 6-значных чисел, содержащих цифру 1 трижды, 3 —дважды и 5 — один раз.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 361 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!