Приближенное выражение закона магнитной цепи

Необходимо еще раз подчеркнуть, что соотношение, выражаемое формулами (11) и (12), является совершенно точным, столь же точ­ным, как и аналогичный ему закон Ома. Иногда приходится встре­чать указания, что совершенно точным является из этих двух за­конов (для Электрической и для магнитной цепи) только закон Ома, закон же магнитной цепи является якобы лишь приближенным. Это не совсем так. Точность обеих формулировок одного и того же порядка: они применимы без всяких оговорок в случае так назы­ваемых линейных проводников, т. е., когда поперечные размеры цепи (магнитной или электрической) ничтожно малы по сравнению с ее длиною или когда цепь можно разбить на ряд параллельных совершенно тождественных линейных проводников.

Если бы мы захотели, взяв в качестве части электрической цепи тело трех измерений (рис. 52), применить закон Ома в его простейшей и элементарной форме к этой части цепи между точ­ками А и В, мы получили бы неточный результат, потому что отдельные пути тока внутри проводника отличаются друг от друга.

Точно так же лишь приближенные результаты дает закон магнитной цепи, если мы применим его в полученной нами основной форме для

сложного магнитопровода, подобного, например, изображенному на рисунке 53.

В этом случае не все магнитные линии проходят через железо по путям одной и той же длины; некоторые из них, кроме того, замыкаются по кратчайшему пу­ти через воздух. Мы имеем так называемое „магнитное рассея­ние". Неодинаковы, кроме того, будут и величины m и s в раз­личных частях магнитной цепи. Для точного расчета следовало бы в этом случае разбить полный поток Ф на ряд элементарных потоков j, к каждому из кото­рых применимо полученное на­ми соотношение (11), и опреде­лить величину полного потока Ф, как сумму всех таких элемен­тарных потоков:

Ф =Sj.

Лишь приближенно мы можем считать величины l, m и s оди­наковыми для всех k элементарных потоков и писать

или, относя коэффициент k к знаменателю и полагая ks=S, т. е. полному поперечному се­чению магнитной цепи:

Часто упрощают расчет, по­ступая следящим образом. Раз­бивают магнитную цепь по длине на отдельные участки, для каждого из которых можно считать с достаточной для практики точно­стью m. и s постоянными. Тогда интеграл, выражающий сопротивление магнитной цепи, можно разбить на ряд слагаемых:

где значки 1, 2 и т. д. указывают на соответствующие участки «агнитной цепи. Так как при этом, кроме того, можно считать m₁=const, s₁=const, m₂=const, s₂=const и т. д., то последнее равенство можно переписать в виде:

Закон магнитной цепи в этом случае можно записать так

где i выражено в абсолютных электромагнитных единицах, а i’ — в амперах.

Именно эта приближенная формулировка обычно применяется при расчете электрических машин. Практически она дает вполне достаточные по точности результаты.