Решение. Найдем все элементы бинарного отношения :

Найдем все элементы бинарного отношения :

.

Из этого представления видно, что среди первых элементов пар, составляющих множество , участвуют все элементы множества . Поэтому область определения бинарного отношения совпадает со всем множеством: .

Среди вторых элементов пар, составляющих множество , участвуют все элементы множества . Поэтому область значений бинарного отношения совпадает со всем множеством: .

Поменяв местами, первый элемент со вторым во всех парах, получим обратное отношение :

.

Так как:

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то .

Суперпозиция состоит из тех же элементов, что и множество , Поэтому .

Так как

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то .

Следовательно, имеем

.

Заметим, что в суперпозицию не входят следующие пары: .

Так как

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то ;

и , то .

Следовательно, суперпозиция совпадает с множеством :

.

Задание № 4. С помощью равносильных формул (элементарных тавтологий) доказать тождественно истинность данной формулы (При решении ссылаться на номер формулы из перечня равносильных формул).