Розрахунок надійності апаратури з часовим резервуванням

За наявності часової надлишковості апаратурі на виконання завдання відводиться час, свідомо більший, ніж мінімально необхідний. Можливі два варіанти використання апаратури з часовою надлишковістю:

1) виконаний об'єм роботи при настанні відмови знецінюється;

2) може відбуватися накопичення роботи, тобто виконаний об'єм роботи при настанні відмови не знецінюється.

Розглянемо перший варіант. Нехай відмова апаратури знецінює роботу, виконану нею до моменту настання відмови. В цьому випадку робота буде все-таки виконана в повному об'ємі, якщо після відмови станеться відновлення апаратури і часу, що залишився, вистачатиме, щоб, почавши виконання роботи з самого початку, завершити її у встановлений час. При цьому можна допустити появу декількох відмов, після кожної з яких апаратура відновлюється і кожного разу робота починається з початку. Так продовжується до тих пір, поки робота не буде все-таки виконана в повному об'ємі або не буде вичерпаний ресурс часу.

В якості характеристик надійності апаратури з часовою надлишковістю доцільно вибрати наступні:

1) імовірність P(t, v) виконання за заданий час t роботи об'ємом v. Об'єм роботи вимірюється мінімально необхідною тривалістю її виконання за умови відсутності відмов апаратури. Оскільки має місце часова надлишковість, то v<t;

2) середній час T_t.v, що витрачається на виконання роботи об'ємом v на заданому проміжку t.

Розглянемо визначення вказаних характеристик на прикладі. Припустимо, що робота, яка має бути виконана апаратурою, має об'єм (тривалість) v. На виконання цієї роботи відводиться час t. При цьому інтервал v укладається в проміжок t ціле число разів: n = t /v.

Перевірка справності апаратури відбувається в кінці проміжку часу v. Якщо перша перевірка встановить відсутність відмови, то робота вважається успішно завершеною. Інакше апаратура відновлюється (приймемо, що миттєво та з імовірністю 1), включається і робота починає виконуватися з початку, після чого слідує друга перевірка і т. д. В цьому випадку:

, (11.15)

де - імовірність безвідмовної роботи апаратури протягом проміжку v.

Ця залежність співпадає з формулою для навантаженого (n -1) -кратного резерву. Проте в даному випадку необхідна надійність забезпечується не додатковим включенням n -1 апаратів окрім основного, а за рахунок виділення додаткового часу на виконання роботи одним апаратом.

Середній час, що витрачається на виконання роботи об'ємом v на заданому проміжку часу t, може бути знайдений як математичне очікування випадкової величини t_p - випадкового часу виконання роботи:

. (11.16)