![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
11.1. Правые и левые тройки векторов и системы координат.
Определение. Три вектора называются упорядоченной тройкой (или просто трой-
кой), если указано, какой из этих векторов является первым, какой
- вторым и какой - третьим.
При записи тройки векторов мы всегда будем располагать эти векторы в порядке
их следования. Так, запись bac означает, что первым элементом тройки является
вектор b, вторым - вектор a и третьим - вектор c.
Определение. Тройка не компланарных векторов abc называется правой (левой),
если выполнено одно из следующих трех условий:
1. если, будучи приведены к общему началу, эти векторы распо-
лагаются так, как могут быть расположены соответственно
большой, несогнутый указательный и средний пальцы правой
(левой) руки;
2. если после приведения к общему началу вектор c располагает-
ся по ту сторону от плоскости, определяемой векторами a и
b, откуда кратчайший поворот от a к b кажется совершаю-
щимся против часовой стрелки (по часовой стрелке);
3. если, находясь внутри телесного угла, образованного приведен-
ными к общему началу векторами a, b, c, мы видим поворот
от a к b и от него к c совершающимся против часовой стрелки
(по часовой стрелке).
Легко проверить, что условия 1, 2 и 3 эквивалентны между собой. Заметим
также, что понятие правой и левой тройки теряет смысл для компланарных
векторов.
Если две тройки векторов либо обе являются правыми, либо обе являются
левыми, то говорят, что эти тройки одной ориентации. В противном случае
говорят, что рассматриваемые две тройки противоположной ориентации.
Всего из трех векторов a, b и можно составить следующие шесть троек:
abc, bca, cab,
bac, acb, cba.
Тройки abc, bca, cab - правые, а bac, acb, cba - левые.
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 405 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!