Графическое доказательство

Для построения графического доказательства необходимо изобразить на диаграмме Эйлера-Венна все множества, входящие в тождество таким образом, что бы присутствовали их все возможные пересечения, после чего построить результат операций левой и правой частей тождества.

Например, докажем тождество

1) Диаграмма левой части:

2) Диаграмма правой части:

Как видно из рисунка, результат операции левой и правой частей совпадают, следовательно тождество верно.

Выполнение графических построений для 4 и более множеств проблематично.

2. Доказательство взаимного включения множеств (доказательство «если-то»)

Докажем что

1) Докажем что первое множество полностью лежит во втором

,

таким образом

2) В обратную сторону:

таким образом

3) Так как и , то (по определению равенства множеств)