Операции над множествами (алгебра множеств)

Основные операции: объединение , пересечение , разность (\), симметрическая разность , дополнение.

Объединение множеств – это множество, состоящее из элементов входящих в любое из множеств A или B:

Например, для множеств и результатом объединения будет:

Операция объединения может быть использована для объединения нескольких множеств:

Пересечение множеств – множество, содержащее элементы, входящие в оба множества одновременно:

Для множеств, приведенных выше:

Разность множеств – это подмножество элементов множества A, не входящих в B:

Для множеств, приведенных выше:

Разности A\B и B\A в общем случае не совпадают:

Симметрическая разность – состоит из элементов входящих либо в A либо в B, но не в оба множества сразу.

Для множеств, приведенных выше:

Дополнение до универсального множества - подмножество универсального множества, элементы которого не содержатся в A.

Для того что бы выписать элементы дополнения не достаточно знать только элементы множества A, необходимо так же задать элементы универсального множества E.

Графическое отображение операций на множествах: а, б) – исходные множества А и В, в) объединение г) пересечение д) разность A\B, е) симметрическая разность, ж) дополнение A