П3.4. Умножение чисел с фиксированной точкой программным способом

«Простое» умножение, выполняемое путем последовательного суммиро­вания множимого в соответствии со значением множителя, требует при реализации значительных временных затрат (до 2 ⁿ циклов суммирования, где n — разрядность множителя). На практике умножение реализуют методом последовательного суммирования частичных произведений (ΣЧП), образую­щихся в результате умножения множимого на соответствующий разряд множителя. Фактически умножение сводится к выполнению циклической процедуры из n циклов (по числу разрядов множителя). В каждом цикле осуществляются операции сдвига и сложения: сдвигается множитель и анализируется значение выдвигаемого бита. Если он равен 1, то выполняется сложение множимого с ΣЧП, если 0 — суммирование не происходит. При формировании ΣЧП можно суммировать либо сдвигаемое множимое и неподвижную ΣЧП, либо неподвижное множимое и сдвигаемую ΣЧП. Цикл завершается сдвигом либо множимого при неподвижной ΣЧП, либо ΣЧП при неподвижном множимом. Умножение может начинаться с младшей цифры множителя (умножение младшими разрядами вперед) или со старшей (умножение старшими разрядами вперед). В зависимости от того, что сдвигается (множимое или ΣЧП) и в каком направлении осуществляется сдвиг, различают четыре способа умножения (табл. П3.2). При реализации любого способа умножения предполагается, что произведение (ΣЧП) является словом двойной длины по сравнению с длиной сомножителей.

Специфика реализации конкретных способов умножения отображается соответствующими схемами умножения и алгоритмами их работы. При реализации умножения младшими разрядами вперед в каждом цикле сначала выполняется суммирование частичных произведений, если это необходимо, а затем сдвиг (множимого или ΣЧП). При умножении старшими разрядами вперед алгоритм изменяется. Сначала выполняется сдвиг (множимого или ΣЧП.), а затем производится суммирование частичных произведений. Независимо от используемого способа умножения в состав блока умножения должны входить регистры множителя (одинарной длины) множимого (одинарной или двойной длины), сумматора частичных произведений ΣЧП (двойной длины) и схемы реализации сдвигов.