П3.3. Преобразование стандартного двоичного кода в двоичный код Грея и обратное преобразование

Для представления целых чисел, наряду со стандартным двоичным кодом, можно использовать двоичный код Грея, относящийся к классу рефлексивных (отраженных) кодов. При использовании кода Грея пара чисел, отличающаяся на единицу младшего разряда, представляется двоичными кодовыми значе­ниями, которые различаются только в каком-либо одном двоичном разряде.

Алгоритм преобразования m -разрядного двоичного кода (b _{m -1} b _m … b₁ b₀) в m -разрядный код Грея (g _{m -1} g _{m- 2} … g₁ g₀) можно представить совокупностью следующих выражений:

g _{m -1} = b _{m -1} и g _i = b _i b _{i +1} (0 ≤ i ≤ m – 1).

Нетрудно видеть, что для преобразования двоичного кода B в код Грея G достаточно выполнить логический сдвиг вправо числа B и сложить его по mod 2 с исходным значением B.

Алгоритм преобразования m -разрядного кода Грея (g _{m -1 g m} … g₁ g₀) в m -разрядный двоичный код (b _{m -1} b _m … b₁ b₀) представим совокупностью следующих выражений:

b _{m -1} = g _{m -1}

b _{m -2} = g _{m -2} g _{m -1}

...

b₀ = g₀ g₁ ... g _{m -1.}

После несложных преобразований получим соотношения, в соответствии с которыми преобразование m -разрядного кода Грея в двоичный код не представляет труда:

b _{m -1} = g _{m -1};

b _{m -2} = b _{m -1} g _{m -2};

...

b₀ = b₁ g_0.

Таким образом, преобразование кода Грея в двоичный код можно выполнить путем последовательного суммирования по mod 2 числа, полученного при логическом сдвиге вправо кода Грея, с числом, сформированным при предыдущем суммировании по mod 2.