Энергия волны. Энергия бегущей волны. Вектор плотности потока энергии

Энергия бегущей волны. Вектор плотности потока энергии

Упругая среда, в которой распространяется волна, обладает как кинетической энергией колебательного движения частиц так и потенциальной энергией, обусловленной деформацией среды. Можно показать, что объемная плотность энергии для плоской бегущей гармонической волны S=Acos(ω(t- )+φ₀)

(14)

где r=dm/dV - плотность среды, т.е. периодически изменяется от 0 до rА2w2 за время p/w=Т/2. Среднее значение плотности энергии за промежуток времени p/w=Т/2

. (16)

Для характеристики переноса энергии вводят понятие вектора плотности потока энергии - вектор Умова. Выведем выражение для него. Если через площадку DS^, перпендикулярную к направлению распространения волны, переносится за время Dt энергия DW, то плотность потока энергии Рис. 2

, (17)

где DV=DS^ uDt - объем элементарного цилиндра, выделенного в среде. Поскольку скорость переноса энергии или групповая скорость есть вектор, то и плотность потока энергии можно представить в виде вектора , Вт/м2 (18) Этот вектор ввел профессор Московского университета Н.А. Умов в 1874 г. Среднее значение его модуля называют интенсивностью волны (19) Для гармонической волны u=v [cм.(14)], поэтому для такой волны в формулах (17)-(19) u можно заменить на v. Интенсивность определяется плотностью потока энергий – этовектор совпадает с направлением, в котором переносится энергия и равен потоку энергии перенсимой через……………..

Когда говорят о интенсивности, то подразумевают физическое значение вектора –потока энергии. Интенсивность волны пропорциональна квадрату амплитуды.