Модель М1 однофакторного дисперсионного анализа. Проверка существенности различий между парами средних. Вывести статистику критерия

Однофакторная дисперсионная модель имеет вид:

,

где

1) - наблюдаемое значение результативного признака, полученного на j -м уровне фактора с i -м порядковым номером;

2) - генеральная средняя комплекса,

3) - эффект, обусловленный влиянием j -го уровня фактора;

- фиксированные величины, удовлетворяющие условию .

4) -случайные величины (остатки), отражающие влияние на всех неконтролируемых факторов, т.е. вариацией переменной внутри отдельного уровня, удовлетворяющие следующим условиям:

- остаточная дисперсия.

При проверке гипотезы о равенстве двух средних выбранных уровней используется статистика

(2.74)

имеющая t -распределение Стьюдента с числом степеней свободы .

Гипотеза отвергается при выполнении неравенства .

Для проверки гипотезы можно также использовать статистику с числом степеней свободы числителя и знаменателя .