Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Однофакторный дисперсионный анализ и его цель. Разложение общей вариации на составляющие. Общий вид модели



Однофакторный дисперсионный анализ и его цель. Разложение общей вариации на составляющие. Общий вид модели.

Дисперсионный анализ предназначен для проверки значимости нормально распределенной случайной величины У, называемой результативным признаком.

Исследуется зависимость результативного признака у от фактора А, который имеет m-уравнений A1, A2…Am. Рассматриваем m-независимых, нормально распределенных случайных величин с одинаковой дисперсией σ2.

Матрица наблюдений:

,

размер m на n, где yij-результат i-го наблюдения при Аj уровне фактора A. - среднее при Aj уровне. - общее среднее.

Разложим общую вариацию y на составляющие:

, где последняя составляющая равна 0.

, то есть Qобщ=Qa+Qост.

Qобщ – общая суммарная вариация У, равная сумме квадратов отклонений наблюдаемых значений.

Qа – факторная вариация У, обусловленная влиянием уровней фактора A на У.

Qост – остаточная вариация у, обусловленная влиянием а у неучтенных факторов.

Так как при этом (Qобщ) = mn-1

(Qa)=m-1

(Qост)=mn-m, то (mn-1)=(m-1)+(mn-m)

Так как (Qобщ)= (Qa)+ (Qост), то согласно теореме Кохрана, Qa и Qост независимы между собой.

Qa и Qост имеют х-распределение с

В предположении отсутствия влияния фактора A, статистика критерия

Для проверки гипотезы строят ПКО и Fкр(α,υ12)

Гипотеза отвергается, если ІFнІ>Fкр

Однофакторная дисперсионная модель имеет вид:

Yij-наблюдаемое значение результативного признака, μ-генеральная средняя, aj-эффект, обусловленный влиянием j-го уровня фактора:

1) для модели М1 (фактор имеет фиксированные уровни) aj-фиксированные величины, удовлетворяющее условию

2) для модели M2 (фактор имеет случайнее уровни) aj – случайные величины, удовлетворяющие: M(aj)=0,

M(aj1aj2)=0 для aj1 не равного aj2,

M(ajεij)=0

Maj22 – факторная дисперсия

εij-случайные величины (остатки), отражающие влияние на Y всех неконтролируемых факторов,

M(εij)=0

M(εi1j1εi2j2)=0 для i1 не равного i2, j1 не равного j2

M(ε2)= σ2





Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 620 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...