Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В качестве оценки плотности вероятностей для непрерывной случайной величины Х) или функции вероятностей (для дискретной величины) используют сгруппированный вариационный ряд, интервальный - в первом случае и дискретный - во втором.
Вариационным рядом называют расположенные в возрастающем порядке значение признака. Если ряд сгруппирован, то эти значения указывают вместе с соответствующими частотами m или w = m/n, n- объем выборки.
В случае дискреного ряда х - значение признака
Значение признака х | x1 | x2 | ... | xi | ... | xl |
Частота m | m1 | m2 | ... | mi | ... | ml |
При построении интервального ряда весь диапазон изменения признака R = xmax-xmin, где соответственно максимальное и минимальное значения признакаХ, разбивают на l интервалов (нижняя и верхняя границы i-го интервала обозначаются соответственно ai и bi, i=1,2,...l). В качестве значения признака для i-го интервала рассматривается его середина xi= 1/2 (ai + bi):
Интервал значений признака (ai; bi) | (a1; b1) | (a2; b2) | ... | (ai; bi) | ... | (al; bl) |
Середина интервала xi | x1 | x2 | ... | xi | ... | xl |
Частота mi | m1 | m2 | ... | mi | ... | ml |
Соответствующие эмпирическим частотам mi теоретические частоты определяются по формуле: miT = npi, где n - объем выборки, pi - вероятность попадания непрерывной случайной величины Х в i-тый интервал или вероятность i-го значения признака для дискретной величины.
Накопленная частота i-го интервала mHi равна сумме частоты mi и частот всех предшествующих интервалов. Например, mH3 = m3 +(m1+m2).
Оценкой вероятность pi попадания случайной величины Х в i-тый интервал является частость Wi=mi/n, а оценкой функции распределения F(xi) при X=xi - накопленная частость WHi - mHi/n. Однако, так как частости Wi и WHi пропорциональны частотам mi и mHi, то удобнее сопоставлять не частости с вероятностями pi и F(xi), а эмпирические частоты mi и mHi с теоретическими miT = npi и mHiT = nF(xi).
Дата публикования: 2014-11-03; Прочитано: 550 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!