Интервальные оценки для генеральной дисперсии, полученные по выборке из нормальной генеральной совокупности

Пусть из генер.совок Х,имеющей норм.з-н распр-я с мат.ож µ и дисп. взята случ.выб объёмом n.Основа интерв.оценки дисперсии-статистика S². Правила постр-я доверит.интерв.для дисп-ии зависят от объема использ.при оценив-ии выб-ки.

1)Доверит.интерв.для и ,если объём выборки небольшой (n ≤ 30):

Согласно стат-ке имеющей χ² распр-е Пирсона с ν =n-1 степ.своб,для задан.надежн-ти γ:

Так как табл. χ² распр-я Пирсона содержит вер-ти P(χ²> χ²_a,v)= α,можно записать:

Таким образом, . Учитывая,что = ,

получаем исходн.ф-лу для интерв.оценки.

Постр-е дов.интерв.с заданной надежн-ю γ для ген.дисп-ии при n ≤ 30 осущ-ся по ф-ле: ,где ;

Здесь χ² – СВ,имеющ-я χ² распр-е Пирсона с ν =n-1 степ.свободы.

2)Доверит.интерв.для и ,если объём выборки большой (n > 30):

Учитывая,что стат-ка при асимптот-ки стрем-ся к станд.норм.з-ну распр-я N(0;1) и св-во станд.норм.СВ после преобр-я:

;

Постр-е дов.интерв.с заданной надежн-ю γ для ген.среднеквадр.откл-я при n > 30 осущ-ся по ф-ле:,где Ф(t) – знач-е ф-ции Лапласа норм.з-

на распр-я, соответв.заданной надёжн-ти γ.

Отсюда