Для переменных во времени полей. Закон полного тока в дифференциальной форме для магнитостатического поля в вакууме имеет вид:

Закон полного тока в дифференциальной форме для магнитостатического поля в вакууме имеет вид: .

Попытки использовать его для переменных полей наталкиваются на противоречия, главным образом потому, что это выражение противоречит закону сохранения заряда.

Рассмотрим такое противоречие на примере зарядки конденсатора.

В законе полного тока говорится о любой поверхности, натянутой на контур L, поэтому возьмём две разных поверхности и , рис.18:

1) для L и , получаем:

,

Рис. 6

2) для и , получаем: (неправильный ответ, противоречит опыту).

Для согласования с законом сохранения заряда Максвелл предположил, что в случае переменных полей в правой части выражения закона полного тока должно присутствовать еще одно слагаемое, исчезающее для стационарных полей. Максвелл предложил в качестве дополнительного тока смещения использовать выражение .

В этом случае противоречие с законом сохранения заряда полностью снимается. Однако значение введенной добавки оказалось значительно более важным, оказалось, что теперь уравнения Максвелла допускают ненулевые решения, даже если заряды и токи отсутствуют.

Максвелл сделал вывод, что возможен процесс, перемещающийся в пространстве и самоподдерживающий свою энергию за счет перекачки магнитной составляющей в электрическую и наоборот. Так были предсказаны электромагнитные волны. Скорость волны при условии сохранения своей энергии оказалась равной .

Можно сказать, что после того, как Максвелл произвел это вычисление, оптика умерла как самостоятельная наука и стала разделом электродинамики, так как оказалось, что свет это один из видов электромагнитных волн.

Итоги:

Обобщая итоги, опишем кратко один из возможных вариантов построения физической теории, приводящей к уравнениям Максвелла в результате обобщения опытных фактов.

1. Используя экспериментальный факт независимости сил взаимодействия любых двух точечных зарядов с третьим от выбора последнего, может быть введён заряд тела, при этом имеет место аддитивность зарядов, закон сохранения заряда постулируется.

2. Закон Кулона – это экспериментальный закон, ,

при этом постулируется 3-й закон Ньютона и принцип суперпозиции электрических сил, кроме того, закон Кулона опирается на закон сохранения заряда.

3. Напряженность электростатического поля вводится с помощью закона Кулона . Теорема Гаусса - выводится из закона Кулона (при этом неявно используется также закон сохранения заряда).

4. Сила Лоренца. Экспериментальные факты: , , , одно из определений для , сила Ампера выводится из выражения для магнитной составляющей силы Лоренца, .

5. Выражение для поля линейного проводника с током, является опытным фактом, тогда Закон Био-Савара-Лапласа обобщённый опытный факт.

6. Закон Кулона в магнитостатике противоречит 3-му закону Ньютона .

7. Закон полного тока может быть выведен из закона БСЛ.

8. Закон ЭМИ - обобщение опытных фактов, существуют две причины возникновения Э.Д.С.:

1) изменение во времени ,

2) движение проводника в статическом поле,

, ,,
кроме того, из закона ЭМИ или из закона БСЛ выводится уравнение
.

После обобщения Максвеллом ЗПТ для переменных полей уравнения для ЭМ поля в пустоте принимают вид:

При этом закон сохранения заряда является следствием 1 и 3 уравнений Максвелла.

Вопросы и задания для контроля:

Ø В каком порядке могут быть введены основные понятия ЭД?

Ø Закон сохранения заряда – это аксиома, или опытный факт?

Ø Может ли заряженная частица находиться в электростатическое поле в устойчивом равновесии.

Ø Сформулируйте электростатическую теорему Гаусса.

Ø Как вы объясните тот факт, что работа силы Лоренца всегда равна нулю, а работа силы Ампера представляется отличной от нуля?

Ø Существует ли формула, позволяющая вычислять магнитные поля, наведенные произвольными, но заданными токами?

Ø Какому физическому закону противоречит модель магнитного взаимодействия с помощью магнитных зарядов?

Ø В чем заключается явление электромагнитной индукции?
Может ли возникать это явление в вакууме?

Ø Возникает ли вихревое электрическое поле при движении проводника в стационарном магнитном поле?

Ø Запишите интегральную формулировку закона ЭМИ.

Ø Перечислите основные законы, на которые опирается каждое из уравнений Максвелла.

Ø Каким уравнениям электромагнетизма противоречит гипотеза существования магнитных зарядов?

Ø Выведите закон сохранения заряда из уравнений Максвелла.

Ø На какие опытные факты и законы опирается закон полного тока?