Тема 17. Решение уравнения третьей степени разложением на множители

Теория

Практика

Чтобы разложить многочлен на множители нужно сгруппировать члены многочлена так, чтобы группы имели одинаковый общий множитель, записать сумму группировок и вынести общий множитель за скобки в каждой группе x2+3x-4x-12=0   (x2+3x)+(-4x-12)=0 x(x+3)-4(x+3)=0 (x+3)(x-4)=0 x +3=0 или x-4=0 x=-3 x=4 Ответ: -3; 4 x=-3

1. Решите уравнение: Решение. , Ответ: 0; 0,5. 2. Решите уравнение: Решение: , , . Ответ: 0; 2,5; -3; 3. 3. Сократите дробь . Решение. Корни квадратного трехчлена : , . Имеем: .   Замечание. Можно разложить трехчлен на множители способом группировки: Ответ: . 4. (Демо 2010, Задание 17) Решите уравнение . Решение. Разложим на множители левую часть уравнения. Получим: , , или . Значит, уравнение имеет корни: -2; 2; 6. Ответ: -2; 2; 6.

Реши сам: 1. Найдите произведение корней уравнения .

2. Решите уравнение .

3. Найдите наибольший корень уравнения .

4. Докажите, что уравнение имеет корень равный 1, а других корней у него нет.

5. Найдите произведение корней уравнения .

6. Решите уравнение .

7. Найдите наименьший корень уравнения .

8. Докажите, что уравнение имеет корень равный 2, а других корней у него нет.

9. Найдите произведение корней уравнения .

10. Решите уравнение .

11. Найдите наибольший корень уравнения .

12. Докажите, что уравнение имеет корень равный 1, а других корней у него нет.

13. Разложите на множители: .

14. Решите уравнение .

Модель 1 Баллы	Критерии оценки выполнения задания
	Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
	Ход решения правильный, многочлен в левой части уравнения разложен на множители, но при этом допущена ошибка в знаке, например, получен двучлен, ответ дан с учетом этой ошибки. 24 x + Или: допущена описка на последнем шаге.
	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
Модель 2 Баллы	Критерии оценки выполнения задания
	Ход решения верный, оба его шага выполнены, получен верный ответ.
	Ход решения правильный, многочлен в левой части уравнения разложен на множители, но при этом допущена ошибка в знаке, например, получен двучлен, ответ дан с учетом этой ошибки. Или: допущена описка на последнем шаге. 24x+
	Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.