Упражнения. Дана квадратичная форма L

Дана квадратичная форма L. Написать квадратичную форму в матричном виде. Найти ранг матрицы квадратичной формы L:

1. .

Ответ: , r =2.

2.

Ответ: , r =3.

3. .

Ответ: , r =3.

Привести квадратичные формы к каноническому виду:

4. .

Ответ: если .

5. .

Ответ: если .

6. .

Ответ: если .

Исследовать на знакоопределенность квадратичную форму L:

7. . Ответ: Положительно определенная.

8. .

Ответ: Отрицательно определенная.

9. .

Ответ: Не является знакоопределенной.

10. .

Ответ: Не является знакоопределенной.