![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пример 1. Дано: плита покрытия размером 1,5x6 м; поперечное сечение - по черт.2.2; бетон класса В25 (Eb = 30000 МПа); передаточная прочность бетона Rbp = 17,5 МПа; напрягаемая арматура класса А600 (Rs,n = 600 МПа, Еs = 2·105 МПа); площадь сечения Asp =201 мм2 (1Æ16), ненапрягаемая арматура сжатая и растянутая класса А400 площадью сечения As = A's = 50,3 мм2 (1Æ8); способ натяжения арматуры электротермический; технология изготовления плиты агрегатно-поточная с применением пропаривания; масса плиты 1,3 т.
Черт.2.2. К примеру расчета 1
Требуется определить значение и точку приложения усилия предварительного обжатия P (1)c учетом первых потерь и P с учетом всех потерь для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.
Расчет. Ввиду симметрии сечения расчет ведем для половины сечения плиты. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п.2.33, принимая
площадь бетона A =730·30+50·270+60·270/2+97,5·15 =21900+13500+8100+1462,5 = 44962,5 мм2;
приведенная площадь Ared = A + aAsp + aAs + aA ' s = 44962,5+6,67·201 + 6,67·50,3·2 = 44962,5+1340,7+671 = 46974 мм2;
статический момент сечения бетона относительно нижней грани ребра
S = 21900·285+13500·135+8100·180+1462,5·48,7= 9593200 мм3;
расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани ребра
ysp = y - ар = 207,4 – 35 = 172,4 мм;
ys = y - as = 207,4 - 20 = 187,4 мм;
y'sp = h - a'p – у = 300 - 20 - 207,4 = 72,6мм;
момент инерции приведенного сечения
Согласно п.2.25 максимально допустимое значение σsp без учета потерь равно
σsp = 0,9 Rs,n = 0,9·600 = 540 МПа.
Определим первые потери.
Потери от релаксации напряжений в арматуре согласно п.2.27 равны
Δ σsp 1 = 0,03 σsp = 0,03·540 = 16 МПа.
По агрегатно-поточной технологии изделие при пропаривании нагревается вместе с формой и упорами, поэтому температурный перепад между ними равен нулю и, следовательно, Δ σsp 2 = 0.
Потери от деформации формы Δ σsp 3 и анкеров Δ σsp 4 при электротермическом натяжении арматуры равны нулю.
Таким образом, сумма первых потерь равна Δ σsp (1) = Δ σsp 1 = 16 МПа, а усилие обжатия с учетом первых потерь равно
P (1) = Asp (σsp - Δ σsp (1)) = 201(540-16) = 105324 Н.
В связи с отсутствием в верхней зоне напрягаемой арматуры (т.е. при A ' sp = 0) из формулы (2.10) имеем
e 0 p 1 = ysp = 172,4 мм.
В соответствии с п. 2.34 проверим максимальное сжимающее напряжение бетона σbp от действия усилия Р (1), вычисляя σbp по формуле (2.8) при ys = y = 207,4мм и принимая момент от собственного веса М равным нулю:
т.е. требование п.2.34 выполняется.
Определяем вторые потери напряжений согласно пп.2.31 и 2.32.
Потери от усадки равны Δ σsp 5=0,0002·2·105 = 40 МПа.
Потери от ползучести определяем по формуле (2.7), принимая значения φb,сr и Еb по классу бетона В25 (поскольку т.е. согласно табл.2.6 φb,сr = 2,5, согласно табл.2.5 Еb = 3·105 МПа;
Определим напряжение бетона на уровне арматуры S по формуле (2.8) при ys = ysp = 172,4 мм. Для этого определяем нагрузку от веса половины плиты (см.п.2.12)
и момент от этой нагрузке в середине пролета
(здесь l = 5,7 м – расстояние между прокладками при хранении плиты); тогда
Напряжение бетона на уровне арматуры S' (т.е. при уs = у ' s = 72,6 мм)
Потери от ползучести
Вторые потери для арматуры нравны
Δ σsp (2) = Δ σsp 5 + Δ σsp 6 = 40 + 76,2 = 116,2 МПа.
Суммарная величина потерь напряжения
Δ σsp (1) + Δ σsp (2) = 16 + 116,2 = 132,2 МПа > 100 МПа,
следовательно, требование п.2.36 выполнено и потери не увеличиваем.
Напряжение Δ σsp 2с учетом всех потерь равно
Δ σsp 2= 540 -132,2 = 407,8 МПа.
Усилие обжатия с учетом всех потерь напряжений Р определяем по формуле (2.17). При этом сжимающее напряжение в ненапрягаемой арматуре σs условно принимаем равным вторым потерям напряжений, вычисленным для уровня расположения арматуры S, т.е. σs = σsp 2= 116,2 МПа, а поскольку σ ' bp < 0, напряжение σ ' s принимаем равным нулю.
Р = σsp 2 Asp - σsAs = 407,8·201-116,2·50,3 = 76123 Н;
Эксцентриситет усилия Р равен
Пример 2. Дано: свободно опертая балка с поперечным сечением по черт.2.3; бетон класса В40 (Eb = 36000 МПа); передаточная прочность бетона Rbp =20 МПа; напрягаемая арматура класса К1400 (Rs,n = 1400 МПа, Es = 18·104 МПа) площадью сечения: в растянутой зоне Аsp =1699 мм2 (12Æ15), в сжатой зоне А ' sp = 283 мм2 (2Æ15); способ натяжения механический на упоры стенда; бетон подвергается пропариванию; длина стенда 20 м; масса балки 11,2 т, длина балки l = 18 м.
Требуется определить величину и точку приложения усилия предварительного обжатия с учетом первых потерь Р (1)и с учетом всех потерь Р для сечения в середине пролета, принимая максимально допустимое натяжение арматуры.
Черт.2.3. К примеру расчета 2
Расчет. Определяем геометрические характеристики приведенного сечения согласно п.2.33, принимая коэффициент (площадь сечения конструктивной ненапрягаемой арматуры не учитываем в виду ее малости).
Для упрощения расчета высоту свесов полок усредняем.
Площадь сечения бетона
А = 1500·80+280·240+200·250 = 120000+67200+50000 = 237200 мм2;
площадь приведенного сечения
Ared = A + aAsp + aA ' sp =237200+5·1699+5·283 = 237200+8495+1415 = 247110 мм2;
расстояние от центра тяжести сечения арматуры S до нижней грани балки (учитывая, что сечения всех четырех рядов арматуры одинаковой площади)
ар= (50+100+150+200)/4 = 125 мм;
статический момент сечения бетона относительно нижней грани балки
S = 120000·750+67200·1380+50000·125 = 1,89·108 мм3;
расстояние от центра тяжести приведенного сечения до нижней грани балки
ysp = y - ар = 777 – 125 = 652 мм;
y'sp = h - a'p – у = 1450 - 777 = 673 мм;
момент инерции приведенного сечения
Согласно п.2.25 максимально допустимое значение σsp без учета потерь равно
σsp = 0,8 Rs,n = 0,8·1400 = 1120 МПа.
Определим первые потери.
Потери от релаксации напряжений в арматуре согласно п.2.26 равны
Потери от температурного перепада между упорами стенда и упорами согласно п.2.28 при Δ t = 65° равны
Δ σsp 2 =1,25Δ t = 1,25·65 = 81 МПа.
Потери от деформации анкеров согласно п.2.29 при Δ l = 2 мм и l = 20 м равны
Потери от деформации стальной формы отсутствуют, поскольку усилие обжатия передается на упоры стенда. Таким образом сумма первых потерь равна
Δ σsp (1) = 85+81+18 = 184 МПа > 100 МПа
т.е. потери в дальнейшем не корректируем. Усилие обжатия с учетом первых потерь и его эксцентриситет равны
P (1) = (Asp + A'sp)(σsp - Δ σsp (1)) = (1699+283)(1120-184) = 1855·103 Н;
В соответствии с п.2.34 проверим максимальное сжимающее напряжение бетона σbp от действия усилия P(1), вычисляя σbp по формуле (2.8) при ys= у = 777 мм и принимая момент от собственного веса М равным нулю:
т.е. требование п.2.34 выполняется.
Определяем вторые потери напряжений согласно пп.2.31 и 2.32.
Потери от усадки равны Δ σsp 5 = εb,shEs = 0,00025·18·104 = 45 МПа.
Потери от ползучести определяем по формуле (2.7), принимая значения φb,сr и Еb по классу бетона равному Rbp = 20 Мпа (т.е. по классу В20, поскольку Rbp < 0,7·40 = 28 МПа). Согласно табл.2.6 (φb,сr =2,8, согласно табл.2.5 Еb =27,5·103 МПа,
Для арматуры S ;
Для арматуры S' .
Определим напряжение бетона на уровне арматуры S по формуле (2.28) при ys = ysp = 652 мм, принимая момент от собственного веса балки в середине пролета. Нагрузка от веса балки равна:
(здесь l = 17,5 м - расстояние между прокладками при хранении балки);
Напряжение бетона на уровне арматуры S' (т.е. при ys = - y's = -673 мм)
Тогда потери от ползучести равны: для арматуры S
для арматуры S'
Напряжения σbp с учетом всех потерь равны:
для арматуры S
σsp 2= σsp - Δ σsp (1) - Δ σsp 5 - Δ σsp 6 = 1120 - 184 - 45 - 145 = 745 МПа;
для арматуры S'
σ'sp 2= σsp - Δ σsp (1) - Δ σsp 5 - Δ σ'sp 6 = 1120 - 184 - 45 - 26 = 865 МПа.
Определим усилие обжатия с учетом всех потерь Р и его эксцентриситет e 0 p.
Дата публикования: 2014-11-02; Прочитано: 1387 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!