Черт. 4.4. К примеру расчета 42

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин

Расчет. Из черт. 4.4 имеем: b = 85 мм, h = 400 мм, а = 58 мм, b ´ _f = 725 мм; h ´ _f = 50 мм.

Определим момент образования трещин М_crc согласно п. 4.5. Для этого определяем геометрические характеристики приведенного сечения при 0811S10-03050

и А ´ _s = 0:

A_red = А + αA_s = bh + (b ´ _f - b) h´_f + αA_s = 85 · 400 + (725 - 85)50 + 6,67 · 760 = 34000 + 32000 + 5069 = 71069 мм²;

у_t = S_red / A_red = [34000 · 400/2 + 32000(400 - 50/2) + 5069 · 58]/71069 = 268,7 мм;

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ, равный согласно табл. 4.1 1,30, т.е. W = 4,49 · 10⁶ · 1,3 = 5,84 · 10⁶ мм³. Тогда M_crc = R_bt,serW = l,55 · 5,84 · 10⁶ = 9,052 · 10⁶ Н · мм = 9,05 кН · м < М = 69 кН · м, т.е. трещины образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Определим напряжение в арматуре σ_s по формуле (4.13). Рабочая высота сечения h₀ = h - а = 400 - 58 = 342 мм; коэффициент приведения 0811S10-03050

Тогда при 0811S10-03050

и 0811S10-03050

из графика на черт. 4.2 находим коэффициент ζ = 0,9 и плечо внутренней пары сил равно z_s = ζ h₀ = 0,9 · 342 = 308 мм.

_{0811S10-03050}

Определим расстояние между трещинами l_s по формуле (4.22).

Поскольку высота растянутого бетона, равная у = у_tk = 268,7 · 0,9 = 247,8 мм > h /2= 200 мм, площадь сечения растянутого бетона принимаем равной

А_bt = b · 0,5 h = 85 · 200 = 17000 мм².

Тогда

_{0811S10-03050}

что меньше 40 d_s = 880 мм и меньше 400 мм, поэтому оставляем l_s = 246 мм.

Значение ψ_s определим по формуле (4.26)

_{0811S10-03050}

Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая φ₁ = 1,4, φ₂ = 0,5 и φ₃ = 1,0,

_{0811S10-03050}

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной согласно п. 4.2 a_crc,ult = 0,3 мм.

Пример 43. Дано: железобетонная плита фундамента с размерами поперечного сечения h = 300 мм, b = 1150 мм; а = 42 мм; бетон класса В15 (R_bt,ser = 1,1 МПа, R_b,ser = 11 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения A_s = 923 мм² (6Æ14); момент в расчетном сечении от постоянных и длительных нагрузок M_t = 50 кН · м, от кратковременных нагрузок М_sh = 10 кН · м; фундамент эксплуатируется в неагрессивных условиях (выше верхнего уровня грунтовых вод).

Требуется произвести расчет по раскрытию нормальных трещин.

Расчет. Определим момент образования трещин М_crc согласно пп. 4.5 - 4.8. Поскольку 0811S10-03050

упругий момент сопротивления W определим без учета арматуры, т.е.

_{0811S10-03050}

Учтем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ равный согласно табл. 4.1 1,30, т.е. W = 1,3 · 1,725 · 10⁷ = 2,24 · 10⁷ мм³. Тогда М_crc = R_bt,serW = 1,1 · 2,24 · 10⁷ = 24,67 · 10⁶ Н · мм = 24,67 кН · м < М = М_l + M_sh = 50 + 10 = 60 кН · м, т.е. трещины при действии полной нагрузки образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Проверим условие (4.29) с заменой напряжений σ_s соответствующими моментами

_{0811S10-03050}

следовательно, проверяем только продолжительное раскрытие трещин. Определяем напряжение в арматуре σ_s по формуле (4.13), принимая М = М_l. Рабочая высота сечения h₀ = h - а = 300 - 42 = 258 мм; коэффициент приведения 0811S10-03050

Тогда при 0811S10-03050

и γ = 0,0 из графика на черт. 4.3 находим ζ = 0,89. Плечо внутренней пары сил равно z_s = ζ h₀ =0,89 · 258 = 229,6 мм.

_{0811S10-03050}

Для прямоугольного сечения высота растянутой зоны бетона с учетом неупругих деформаций равна у = 0,5 hk = 0,5 · 300 · 0,9 = 135 мм > 2 а = 2 · 42 = 84 мм и, кроме того, у = 135 мм < 0,5 h = 150 мм поэтому оставляем у = 135 мм и тогда А_bt = bу = 1150 · 135 = 155250 мм².

Расстояние между трещинами определим по формуле (4.22)

_{0811S10-03050}

что больше 40 d_s = 40 · 14 = 560 мм и более 400 мм, поэтому принимаем l_s = 400 мм.

Значение ψ_s определяем по формуле (4.26), принимая М = М_l = 50 кН · м.

_{0811S10-03050}

Определяем по формуле (4.10) ширину продолжительного раскрытия трещин, принимая φ₁ = 1,4, φ₂ = 0,5 и φ₃ = 1,0,

_{0811S10-03050}

что меньше предельно допустимой ширины продолжительного раскрытия трещин, равной а_crc,ult = 0,3 мм.

Пример 44. Дано: железобетонная колонна промышленного здания, с размерами поперечного сечения h = 500 мм, b = 400 мм; а = а ´ = 50 мм; бетон класса В15 (Е_b = 24000 МПа, R_b,ser = 11 МПа, R_bt,ser = 1,1 МПа); рабочая арматура класса А400 с площадью сечения A_s = A ´ _s = 1232 мм (2Æ28); усилия от постоянных и длительных нагрузок: N_l = 500 кН, М_l = 150 кН · м; усилия от кратковременной (ветровой) нагрузки: N_sh = 0,0; M_sh = 90 кН · м.

Требуется рассчитать колонну по раскрытию трещин

Расчет. Определяем момент образования трещин М_crc согласно пп. 4.5 - 4.8.

Поскольку 0811S10-03050

определяем значения W и е_я с учетом арматуры при коэффициенте приведения 0811S10-03050

Для прямоугольного сечения с симметричной арматурой у_t = h /2 = 250 мм, а момент инерции I_red равен

_{0811S10-03050}

Тогда 0811S10-03050

Площадь приведенного сечения равна

А_red = bh + 2 A_sα = 400 · 500 + 2 · 1232 · 8,333 = 220533 мм³.

Тогда 0811S10-03050

Учитываем неупругие деформации растянутого бетона путем умножения W на коэффициент γ = 1,3 (см. табл. 4.1), т.е. W = 19,95 · 10⁶ · 1,3 = 25,94 · 10⁶ мм,

Определяем момент М_crc по формуле (4.4), принимая N = N_l = 500 кН, M_crc = R_bt,serW + Ne_я = 1,1 · 25,94 · 10⁶ + 500000 · 90,5 = 73,76 · 10⁶ Н · мм = 73,76 кН · м < M = M_l + M_sh = 150 + 90 = 240 кН · м, т.е. трещины при действии всех нагрузок образуются и расчет по раскрытию трещин необходим.

Определяем напряжение в растянутой арматуре при действии всех нагрузок по формуле (4.19).

h₀ = h - а = 500 - 50 = 450 мм = 0,45 м.

_{0811S10-03050}

При и 0811S10-03050

из табл. 4.2 находим φ_crc = 0,54. Тогда 0811S10-03050

Аналогично определяем напряжение σ_s при действии постоянных и длительных нагрузок, т.е. принимая М = М_l = 150 кН · м и N = N_l = 500 кН.

_{0811S10-03050}

При и μα_{s 1} = 0,187 из табл. 4.2 находим φ_crc = 0,32.

_{0811S10-03050}

Определим также напряжение σ_s при действии момента М = М_crc = 73,76 кН · м и силы N = 500 кН.

_{0811S10-03050}

по 0811S10-03050

и μα_{s 1} = 0,187

находим φ_crc = 0,08; 0811S10-03050

Проверим условие (4.29)

_{0811S10-03050}

т.е. условие (4.29) не выполняется, следовательно, проверяем только непродолжительное раскрытие трещин, определяя а_crc по формуле (4.28 а). Для этого предварительно определяем а_crc,2 по формуле (4.10) при φ₁ = 1,0 и σ_s = 331,2 МПа. По формуле (4.25) имеем 0811S10-03050

Определяем расстояние между трещинами l_s согласно п. 4.12. Для этого вычислим высоту растянутой зоны бетона по формуле (4.23), принимая k = 0,90, а 0811S10-03050

у = у_tk = 81,7 · 0,9 = 73,5 мм < 2 а = 2 · 50 = 100 мм.

Принимаем у = 100 мм и тогда площадь сечения растянутого бетона равна

A_bt = yb = 100 · 400 = 40000 мм²,

а 0811S10-03050

Принимаем l_s = 400 м.

_{0811S10-03050}

_{0811S10-03050}

что меньше предельно допустимой ширины непродолжительного раскрытия трещин, равной 0,4 мм.