![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Со случайными величинами, рассмотренными на одном и том же интервале исходов опыта, можно обращаться как с обычными числами и функциями.
X:
X | a1 | a2 | … | an |
p | p1 | p2 | … | pn |
Y=j(x)
Нужно найти закон распределения СВ Y. yk=j(ak), где k=1,2,…,n.
P(y=yk)=P(x=ak)=Pk
Если все значения СВ Y различны, то их надо проранжировать и указать соответствующие вероятности.
Если СВ Y принимает совпадающие значения, то их надо объединить под общей вероятностью, равной сумме соответствующих вероятностей, а после в ранжированном виде привести в таблице.
X={0,1,2,…,9}, P(x=k)=0.1, k=0,1,…,9, Y=x2, Z=(x-5)2.
X | ||||||||||
P | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
Y | ||||||||||
Py | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
Z | ||||||||||
Pz | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 | 0.1 |
Закон распределения СВ Z:
Z | ||||||
Pz | 0.1 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.2 | 0.1 |
Бинарные операции (с несколькими величинами)
СВ X,Y заданы в 1 опыте.
Исход опыта | E1 | E2 | … | En |
Вероятность исхода | P1 | P2 | … | Pn |
X | X1 | X2 | … | Xn |
Y | Y1 | Y2 | … | Yn |
Z=j(XY) | Z1 | Z2 | … | Zn |
Сложнее, если СВ задана только своим распределением:
X | a1 | a2 | … | an |
Р | p1 | p2 | … | pn |
Y | b1 | b2 | … | bn |
Р | g1 | g2 | … | Gn |
Z=X+Y
СВ Z принимает значения ak+bs, где ak=a1,a2,…,an; bs=b1,b2,…bm.
Общее количество возможных значений СВ = m×n.
P(Z=ak+bs)=P(X=ak, Y=bs)
Для нахождения такой вероятности необходимо знать закон совместного распределения СВ X и Y.
Набор точек (ak,bs) вместе с вероятностями P(X=ak, Y=bs) называется совместным распределением СВ X и Y. Обычно такое распределение задается таблицей.
Определение закона распределения суммы СВ по законам распределения слагаемых называется композицией законов распределения.
X \Y | b1 | b12 | … | bs | … | bm | Px |
a1 | P11 | P12 | … | P1s | … | P1m | P1 |
a2 | P21 | P22 | … | P2s | … | P2m | P2 |
… | … | … | … | … | … | … | … |
ak | Pk1 | … | … | Pks | … | Pkm | Pk |
… | … | … | … | … | … | … | … |
an | Pn1 | Pn2 | … | Pns | … | Pnm | Pn |
Py | g1 | g2 | … | gs | … | gm |
Наиболее просто вероятности Pks находятся в случае независимости СВ X и Y. Две СВ X и Y называются независимыми тогда и только тогда, когда
P(X=ak, Y=bs)=P(X=ak)×P(Y=bs)
Pks=Pk×Ps
По известному закону распределения совместного распределения СВ X и Y могут быть найдены одномерные законы распределения СВ X и Y.
Теорема. Если СВ Х,Y являются независимыми, то любые функции j(Х) и y(У) от этих величин также являются независимыми.
Распределение функции от случайной величины
Х – непрерывная СВ
. По закону распределения СВ Х. Найти закон распределения СВ Y.
Если СВ ХÎ[х0,х1], то Î [y0,y1].
Предполагается, что функция j(х) является однозначной и имеет обратную функцию q(y).
Воспользовавшись элементами вероятности:
получим .
Закон распределения не меняется, если q(y) является линейной.
fy(y)=fx(x).
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 386 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!