Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Операции со случайными величинами



Со случайными величинами, рассмотренными на одном и том же интервале исходов опыта, можно обращаться как с обычными числами и функциями.

X:

X a1 a2 an
p p1 p2 pn

Y=j(x)

Нужно найти закон распределения СВ Y. yk=j(ak), где k=1,2,…,n.

P(y=yk)=P(x=ak)=Pk

Если все значения СВ Y различны, то их надо проранжировать и указать соответствующие вероятности.

Если СВ Y принимает совпадающие значения, то их надо объединить под общей вероятностью, равной сумме соответствующих вероятностей, а после в ранжированном виде привести в таблице.

X={0,1,2,…,9}, P(x=k)=0.1, k=0,1,…,9, Y=x2, Z=(x-5)2.

X                    
P 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
Y                    
Py 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1
Z                    
Pz 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

Закон распределения СВ Z:

Z            
Pz 0.1 0.2 0.2 0.2 0.2 0.1

Бинарные операции (с несколькими величинами)

СВ X,Y заданы в 1 опыте.

Исход опыта E1 E2 En
Вероятность исхода P1 P2 Pn
X X1 X2 Xn
Y Y1 Y2 Yn
Z=j(XY) Z1 Z2 Zn

Сложнее, если СВ задана только своим распределением:

X a1 a2 an
Р p1 p2 pn
Y b1 b2 bn
Р g1 g2 Gn

Z=X+Y

СВ Z принимает значения ak+bs, где ak=a1,a2,…,an; bs=b1,b2,…bm.

Общее количество возможных значений СВ = m×n.

P(Z=ak+bs)=P(X=ak, Y=bs)

Для нахождения такой вероятности необходимо знать закон совместного распределения СВ X и Y.

Набор точек (ak,bs) вместе с вероятностями P(X=ak, Y=bs) называется совместным распределением СВ X и Y. Обычно такое распределение задается таблицей.

Определение закона распределения суммы СВ по законам распределения слагаемых называется композицией законов распределения.

X \Y b1 b12 bs bm Px
a1 P11 P12 P1s P1m P1
a2 P21 P22 P2s P2m P2
ak Pk1 Pks Pkm Pk
an Pn1 Pn2 Pns Pnm Pn
Py g1 g2 gs gm  

Наиболее просто вероятности Pks находятся в случае независимости СВ X и Y. Две СВ X и Y называются независимыми тогда и только тогда, когда

P(X=ak, Y=bs)=P(X=ak)×P(Y=bs)

Pks=Pk×Ps

По известному закону распределения совместного распределения СВ X и Y могут быть найдены одномерные законы распределения СВ X и Y.

Теорема. Если СВ Х,Y являются независимыми, то любые функции j(Х) и y(У) от этих величин также являются независимыми.

Распределение функции от случайной величины

Х – непрерывная СВ

. По закону распределения СВ Х. Найти закон распределения СВ Y.

Если СВ ХÎ[х01], то Î [y0,y1].

Предполагается, что функция j(х) является однозначной и имеет обратную функцию q(y).

Воспользовавшись элементами вероятности:

получим .

Закон распределения не меняется, если q(y) является линейной.

fy(y)=fx(x).





Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 369 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...