Типовой расчет по высшей математике. Раздел: "Теория вероятностей"

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 41.

Задача 1. На сборку поступают шестерни с трех автоматов. Первый автомат дает 25%, второй - 30% и третий - 45% шестерен, поступивших на сборку. Первый автомат допускает 0,1% брака шестерен, второй - 0,2%, третий - 0,3%. Найти вероятность поступления на сборку бракованной шестерни.

Задача 2. К экзамену нужно выучить 25 вопросов. Студент выучил 15. Преподаватель спрашивает 5 вопросов. Найти вероятность, что студент ответит на 4 вопроса.

Задача 3. В круг радиуса R бросают 6 точек. Найти вероятность того, что 3 из них попадут в квадрат, вписанный в круг.

Задача 4. Случайная величина Х принимает два возможных значения: X₁ и Х₂ с вероятностями Р₁ и Р₂. Найти эти значения, если известно, что Р₁ = 0,4, М(Х) = 4,2, Д(Х) = 0,96, а х₁ < х₂

Задача 5. Случайная величина Х задана дифференциальной функцией рас­пределения

0 при Х ≤ -2 1) Определить вероятность попадания значения

f (X)= при -2 < X ≤ 2 случайной величины Х в интервал [0, 1]

0 при Х > 2 2) Найти математическое ожидание и дисперсию

случайной величины X.

Задача 6. Вероятность 40 появлений события при n испытаниях равна 0,057854 Какова вероятность появления события при одном испытании, еcли дисперсия числа появлений события равна 25,2? Каково число испытаний?

Задача 7. При испытании образцов из сплава Амг6Т на растяжение были получены следующие значения относительного удлинения (в %):

16,3 15,4 11,5 12,9 13,6 14,6 15,7 16,9 19,5 18,9 19,4 17,8
15,9 15,0 11,6 12,8 11,9 13,4 14,5 12,6 14,5 15,4 15,7 16,3
16,8 17,8 18,6 14,9 13,2 17,8 17,5 15,7 11,7 13,9 11,8 18,6
12,4 14,4 15,4 16,2 15,3 12,2 15,9 16,1 15,0 14,7 15,6 15,1
14,3 12,0 14,3 16,2 17,6 18,4 16,7 15,6 15,2 14,7 13,8 14,2
15,6 16,6 15,9 13,2 15,6 13,0 15,5 13,1 14,2 16,1 13,7 15,5
16,1 17,3 16,5 18,2 14,0 17,3 19,2 17,2 16,0 14,6 15,8 16,0
14,6 15,8 18,0 16,4 15,2 14,8 19,1 17,0 16,4 17,1 18,0 19,0
16,8 16,7 14,9 14,9

Длина интервалаh =1,0.

Провести статистическую обработку результатов испытаний (по схеме, данной ниже).

МГАПИ