Типовой расчет по высшей математике

Раздел: "Теория вероятностей"

Вариант 2.

Задача 1: В круг радиуса R вписан квадрат. Какова вероятность того, что из 5 независимо и случайно поставленных внутри круга точек, две точки окажутся внутри квадрата?

Задача 2: В урне 5 черных и 5 белых шара. Из урны извлекают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди них будет 3 белых.

Задача 3: Найти вероятность отказа цепи, если вероятности отказа элементов соответственно равны q₁=0,03; q₂=0,07; q₃=0,1; q₄=0,02.

Задача 4: Две независимые случайные величины Х и У заданы рядами распределения:

Х	-3	-1			У	-2
Р	0,4	0,3	0,3	q	0,3	0,2	0,5

1) Составить ряд распределения суммы случайных величин Х+У;

2) Найти математическое ожидание М(Х+У) и дисперсию Д(Х+У) суммы этих величин двумя способами:

а) исходя из определения математического ожидания и дисперсии;

б) используя теоремы о математическом ожидании и дисперсии суммы этих величин.

Задача 5: Случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения

0 при 1) Определить вероятность попадания зна-

f (x)= при чения случайной величины Х в

0 при интервал ;

2)Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Задача 6: Вероятность того, что произвольная деталь из данной партии подойдет к собираемому узлу, равна 0,85. Найти вероятность того, что при сборке узла, состоящего из 200 деталей не подойдут к собираемому узлу: а) 40 деталей, б) от 35 до 45 деталей.

Задача 7: Лаборатория электролампового завода провела испытания 100 ламп на продолжительность горения и получила следующие результаты (в часах):

Длина интервала h=4.

Провести статистическую обработку результатов испытаний (по схеме, данной ниже).

МГАПИ