Игры с нулевой суммой

Игра двух лиц с нулевой сум­мой задается следующими условия­ми:

- имеются два игрока, стратегии одного из которых расположены по строкам (первый игрок), а другого по столбцам (второй игрок) (табл. 6.1);

- каждый игрок выбирает одну из своих стратегий независимо от друго­го: первый одну из т стратегий, второй одну из п;

- если первый игрок выбирает стратегию i, а второй стратегию j, то первый игрок получает выигрыш a_ij, который интерпретируется как платеж от второго игрока.

Такая игра называется игрой двух лиц с нулевой суммой и пред­ставляется в виде матрицы игры (табл. 6.1), которая содержит выиг­рыши первого игрока (или, как отмечалось, проигрыши второго игро­ка).

Таблица 6.1

Общий вид матрицы игры

	Стратегия 1 Игрока 2	Стратегия 2 Игрока 2	…..	Стратегия п Игрока 2
Стратегия 1 Игрока 1	a11	a12	…..	a1n
Стратегия 2 Игрока 1	a21	a22	…..	a2n
...............	…….	…….	…..	……
Стратегия m Игрока 1	am1	am2	…..	amn

В табл. 6.2 приведена некоторая конкретная матрица игры, согласно которой выигрыш первого игрока составит 2 единицы (табл. 6.2), если первый иг­рок выберет свою вторую стратегию, а второй игрок свою первую стра­тегию.

Таблица 6.2

Матрица игры

	Стратегия 1	Стратегия 2	Стратегия 3	Стратегия 4
Стратегия 1				-1
Стратегия 2			-2

В игре с нулевой суммой сумма выигрышей игроков всегда равна ну­лю. Как уже отмечалось, плательщиком выигрыша первого игрока явля­ется второй игрок. Таким образом, какая-либо кооперация между ними невозможна.