Дедуктивная полнота и категоричность системы аксиом

Для структуры ∑{ T,Ð, М } всякой системы аксиом Т определено множеств И – утверждений или высказываний, связывающих элементы Т, Ð, М этой структуры. (Напомним, что М – множество базовых элементов, а Ð – множество отношений между элементами М (см п.6.1–6.2 §6). Любое высказывание " и "Î И обладает одним из следующих трех свойств. Высказывание " и " является доказуемым в теории , обозначим множество таких высказываний Д. Высказывание " и "Î И опровержимо в системе , обозначим множество таких высказываний О. Наконец, высказывание " и "Î И не является ни доказуемым, ни опровержимым, то есть неопределенным; множество таких " и " обозначим Н. Таким образом, множество всех высказываний И, касающихся понятий структуры ∑_Т, есть сумма непересекающихся классов

И = Д U О U Н. (1)