Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
4. Вероятность некоторого события равна в каждом из независмых испытаний. Найти вероятность того, что: a) частота наступления события при отклонится от вероятности в ту или другую сторону меньше, чем на 0,02; b) число появления события будет заключено между 600 и 660; c) в каких границах находится та частота события при , вероятность отклонения которой от вероятности , равна 0,985? В каких границах заключено число появлений события в этой задаче? d) Сколько необходимо провести испытаний, чтобы вероятность того, что отклонение частоты от вероятности появления события в одном опыте в ту или другую сторону будет меньше, чем 0,01, была равна 0,995?
5. Книга в 500 страниц содержит 50 опечаток. Оценить вероятность того, что на случайно выбранной странице не менее 3-х опечаток.
6. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 4 абонента?
Таблица 1.
Обозначения | Теория множеств и теория меры | Теория вероятностей | Эмпирическое значение соответствующих понятий | |||||
G | Случайный опыт, обладающий свойством статистической устойчивости частот | Действие и наблюдение за его результатами, которые неоднозначно определяются условиями проведения опыта G. При большом числе проведений опыта частота исхода близка к некоторой постоянной для данного исхода | ||||||
Основное(универсальное множество) | Множество исходов случайного опыта | Полный список взаимоисключающих исходов (результатов) в предположении, что опыт происходит в идеальных условиях | ||||||
Элемент основного множества | - исход опыта | При проведении опыта G появляется один и только один из исходов -неделим в рамках данной модели. | ||||||
A | Совокупность подмножеств множества являющаяся -алгеброй | Совокупность случайных событий | Совокупность событий (результатов), наблюдаемых при проведении опыта G. | |||||
А - элемент А, т.е. А | А - случайное событие (список «благоприятных» для А исходов) | Некоторый результат сл. опыта G (возможна словесная формулировка) | ||||||
-элемент множества А | Исход , благоприятный (благоприятствующий) событию А | Если при проведении опыта G появился исход А, то говорят, что событие А произошло в противном случае () событие А не произошло. | ||||||
Пустое множество | Невозможное событие | Событие, которое никогда не происходит при реализации данного комплекса условий | ||||||
Универсальное множество | Достоверное событие | Результат (событие), которое всегда происходит при реализации данного комплекса условий G | ||||||
Объединение множеств | Объединение сл. событий - событие, состоящее из исходов, принадлежащих хотя бы одному из событий | Событие (результат), которое происходит тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из событий , т.е. или , или и т.д. или . | ||||||
Пересечение множеств | Пересечение (произведение) сл.событий -событие, состоящее из общих для исходов | Событие (результат), которое происходит тогда и только тогда, когда происходят одновременно события , т.е. и , и и т.д. и . | ||||||
Множество А и В не пересекаются | А,В - несовместные события | События А и В не могут происходить одновременно | ||||||
- дополнение множества до универсального мн-ва | - противоположное событию А; -пара противоположных событий, т.е. , | - происходит тогда и только тогда, когда не происходит А, т.е. не А; в результате опыта одно и только одно из противоположных событий происходит | ||||||
Разбиение множества | Разбиение множества исходов | В результате опыта обязательно происходит одно и только одно из событий данного разбиения | ||||||
т.е. , для | ||||||||
| Разность множеств А и В | Разность событий А и В | А\В происходит тогда и только тогда, когда А происходит, а В нет | |||||
А — подмножество В | Событие А влечет событие В | Если произошло событие А, то обязательно произошло В | ||||||
Вероятностная мера на измеримом пространстве | - вероятность случайного события | Численная мера возможности появления события (см. стр. 7) | ||||||
Таблица 2.
Название модели | Обозначение модели | Распределение вероятностей (ряд распределения или плотность распределения вероятностей) | Числовые характеристики |
Биномиальное распределение | |||
Геометрическое распределение | |||
Распределение Пуассона | |||
Гипергеометрическое распределение | Параметры n, N, M и | и для | |
Равномерное распределение | |||
Нормальное распределение | |||
Распределение Коши | |||
Гамма распределения | гамма функция Эйлера | ||
Показательное распределение | |||
Хи-квадрат распределение |
СОДЕРЖАНИЕ
§1. Элементы комбинаторики......................................................................3
§2. Математическая модель случайного опыта..........................................6
§3. Свойства вероятностей случайных событий. Условная вероятность
Стохастически независимые случайные события.....................................10
§4. Формула полной вероятности. Формула Байеса................................13
§5. Схема Бернулли.....................................................................................16
§6. Случайные величины............................................................................17
§7. Случайные векторы...............................................................................22
§8. Характеристическая функция случайных величин и случайного
вектора...........................................................................................................25
§9. Предельные теоремы.............................................................................26
ЛИТЕРАТУРА
1.Боровков А.А. Теория вероятностей / А.А. Боровков. - М.: Эдиториал УРСС, 1999.-472с.
2.Прохоров А.В. Задачи по теории вероятностей / А.В. Прохоров,В.Г.. Ушаков, Н.Г. Ушаков. - М.: Наука, 1986.-328с.
3.Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей / А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков. - М.: Наука, 1989.-320с.
Составители: Михайлова Ирина Витальевна
Баркова Лариса Николаевна
Редактор Тихомирова О.А.
Дата публикования: 2014-11-04; Прочитано: 1079 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!