Теория вероятностей 5 страница

4. Вероятность некоторого события равна в каждом из независмых испытаний. Найти вероятность того, что: a) частота наступления события при отклонится от вероятности в ту или другую сторону меньше, чем на 0,02; b) число появления события будет заключено между 600 и 660; c) в каких границах находится та частота события при , вероятность отклонения которой от вероятности , равна 0,985? В каких границах заключено число появлений события в этой задаче? d) Сколько необходимо провести испытаний, чтобы вероятность того, что отклонение частоты от вероятности появления события в одном опыте в ту или другую сторону будет меньше, чем 0,01, была равна 0,995?

5. Книга в 500 страниц содержит 50 опечаток. Оценить вероятность того, что на случайно выбранной странице не менее 3-х опечаток.

6. Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа равна 0,01. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Какова вероятность того, что в течение часа позвонят 4 абонента?

Таблица 1.

Обозначения	Теория множеств и теория меры	Теория вероятностей	Эмпирическое значение соответствующих понятий
G		Случайный опыт, обладающий свойством статистической устойчивости частот	Действие и наблюдение за его результатами, которые неоднозначно определяются условиями проведения опыта G. При большом числе проведений опыта частота исхода близка к некоторой постоянной для данного исхода
	Основное(универсальное множество)	Множество исходов случайного опыта	Полный список взаимоисключающих исходов (результатов) в предположении, что опыт происходит в идеальных условиях
	Элемент основного множества	- исход опыта	При проведении опыта G появляется один и только один из исходов -неделим в рамках данной модели.
A	Совокупность подмножеств множества являющаяся -алгеброй	Совокупность случайных событий	Совокупность событий (результатов), наблюдаемых при проведении опыта G.
	А - элемент А, т.е. А	А - случайное событие (список «благоприятных» для А исходов)	Некоторый результат сл. опыта G (возможна словесная формулировка)
	-элемент множества А	Исход , благоприятный (благоприятствующий) событию А	Если при проведении опыта G появился исход А, то говорят, что событие А произошло в противном случае () событие А не произошло.
	Пустое множество	Невозможное событие	Событие, которое никогда не происходит при реализации данного комплекса условий
	Универсальное множество	Достоверное событие	Результат (событие), которое всегда происходит при реализации данного комплекса условий G
	Объединение множеств	Объединение сл. событий - событие, состоящее из исходов, принадлежащих хотя бы одному из событий	Событие (результат), которое происходит тогда и только тогда, когда происходит хотя бы одно из событий , т.е. или , или и т.д. или .
	Пересечение множеств	Пересечение (произведение) сл.событий -событие, состоящее из общих для исходов	Событие (результат), которое происходит тогда и только тогда, когда происходят одновременно события , т.е. и , и и т.д. и .
	Множество А и В не пересекаются	А,В - несовместные события	События А и В не могут происходить одновременно
	- дополнение множества до универсального мн-ва	- противоположное событию А; -пара противоположных событий, т.е. ,	- происходит тогда и только тогда, когда не происходит А, т.е. не А; в результате опыта одно и только одно из противоположных событий происходит
	Разбиение множества	Разбиение множества исходов	В результате опыта обязательно происходит одно и только одно из событий данного разбиения
т.е. , для
А\В;	Разность множеств А и В	Разность событий А и В	А\В происходит тогда и только тогда, когда А происходит, а В нет
	А — подмножество В	Событие А влечет событие В	Если произошло событие А, то обязательно произошло В
	Вероятностная мера на измеримом пространстве	- вероятность случайного события	Численная мера возможности появления события (см. стр. 7)

Таблица 2.

Название модели	Обозначение модели	Распределение вероятностей (ряд распределения или плотность распределения вероятностей)	Числовые характеристики
Биномиальное распределение
Геометрическое распределение
Распределение Пуассона
Гипергеометрическое распределение	Параметры n, N, M и	и для
Равномерное распределение
Нормальное распределение
Распределение Коши
Гамма распределения		гамма функция Эйлера
Показательное распределение
Хи-квадрат распределение

СОДЕРЖАНИЕ

§1. Элементы комбинаторики......................................................................3

§2. Математическая модель случайного опыта..........................................6

§3. Свойства вероятностей случайных событий. Условная вероятность

Стохастически независимые случайные события.....................................10

§4. Формула полной вероятности. Формула Байеса................................13

§5. Схема Бернулли.....................................................................................16

§6. Случайные величины............................................................................17

§7. Случайные векторы...............................................................................22

§8. Характеристическая функция случайных величин и случайного

вектора...........................................................................................................25

§9. Предельные теоремы.............................................................................26

ЛИТЕРАТУРА

1.Боровков А.А. Теория вероятностей / А.А. Боровков. - М.: Эдиториал УРСС, 1999.-472с.

2.Прохоров А.В. Задачи по теории вероятностей / А.В. Прохоров,В.Г.. Ушаков, Н.Г. Ушаков. - М.: Наука, 1986.-328с.

3.Зубков А.М. Сборник задач по теории вероятностей / А.М. Зубков, Б.А. Севастьянов, В.П. Чистяков. - М.: Наука, 1989.-320с.

Составители: Михайлова Ирина Витальевна

Баркова Лариса Николаевна

Редактор Тихомирова О.А.