Нелинейные операции над матрицами

1. Произведением матрицы А порядков m и n на матрицу В порядков n и k называется матрица С = АВ, каждый элемент c_ij которой равен сумме попарных произведений элементов i -й строки матрицы А на соответствующие элементы j -го столбца матрицы В:

,

где i = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …, n.

2. Две квадратные матрицы А и В одного порядка называются перестановочными или коммутативными, если

АВ = ВА.

3. Целой положительной степенью А^k (k > 1) квадратной матрицы А называется произведение k матриц, равных А, т. е.

.

4. Если в матрице А размера строки заменить ее столбцами, то получим матрицу размера , которая называется транспонированной к матрице А и обозначается А ^Т.