II. Гиперболический цилиндр

Определение 47.9 Гиперболическим цилиндром называется поверхность, координаты всех точек которой в некоторой системе координат удовлетворяют уравнению:

(34.1)

Общий вид гиперболического цилиндра изображён на рис.47.17

В сечении гиперболического цилиндра плоскостями могут получиться:

-гипербола (когда секущая плоскость не параллельна образующей гиперболического цилиндра или не пересекает её; читателю предлагаем самостоятельно доказать, что в этом случае в секущей плоскости должна получиться некоторая разрывная кривая второго порядка, т.е. гипербола);

- две прямые параллельные линии (в случае, если плоскость параллельна образующей гиперболического цилиндра (оси аппликат OZ) или проходит через неё, а также пересекает поверхность, но не касается её);

-одна прямая линия (для плоскости, касающейся цилиндрической поверхности);

-пустое множество (в случае, когда плоскость не пересекает гиперболический цилиндр).