Зустрічно-паралельне з’єднання ланок

Зустрічно-паралельне з’єднання ланок за структурою є замкненою системою автоматичного регулювання з такими елементами та величинами: W_Р , W_О , , u, :

1. Обєкт регулювання з передавальною

функцією W_О ;

2. Регулятор з передавальною функцією W_Р ;

3. Регулюючий орган (суматор сигналів; регулюючої

дії Х_Р тавхідної величини Х);

4. Місце розгалуження вихідної величини Y;

5. Елемент порівняння вихідної величини Y зі

сигналом завдання U: Y * = Y - U.

Потрібно знайти АФХ або оператор замкненої системи відносно регулюючої дії i W^U _ЗС = Y / U відносно задаючої дії U.

Для системи при U = 0 мають місце такі залежності:

для об’єкту 1: y = ;

для суматора 3: (знак «–» перед Х_Р, оскільки зворотній зв'язок від’ємний),

де (при U = 0). Тоді

Підставляємо останній вираз в початкове рівняння для об’єкту 1

y =

і після перетворень отримуємо:

Y + W_ОW_Р Y = Х, W_Оабо Y (1 + W_ОW_Р ) = Х W_О

Звідси АФХ замкненої системи відносно регулюючої дії записується як:

Для визначення W^U _ЗС = Y / U, тобто АФХ замкненої системи відносно задаючої дії U, Вихідним сигналом суматора 5 є помилка чи похибка регулювання.

Регулююча дія Х_Р визначається з рівняння:

.

З врахуванням попереднього рівняння Х_Р = (Y – U) W_Р.

Для даного випадку вхідний сигнал відсутній, тобто Х = 0, тому Х^С = - Х_Р.

Таким чином, початкове рівняння для об’єкту 1 набуде вигляду:

Замінюємо його значенням і отримуємо:

Звідси:

,

де W_О і W_Р – вектори АФХ відповідно об’єкту регулювання і регулятора розімкненої системи.

Передавальна функція замкненої системи відносно помилки регулювання