Механики

Теорема о взаимности возможных рабоn

(теорема Бетти)

T_i = 0,5 F_i Δ _ii + F_i Δ _ik + 0,5 F_k Δ _kk

T_k = 0,5 F_k Δ _kk + F_k Δ _ki + 0,5 F_i Δ _ii

T_i = T_k

F_i Δ _ik = F_k Δ _ki

T_ik = T_ki

Возможная работа сил состояния i на перемещениях, вызванных силами состояния k, равна возможной работе сил состояния k на перемещениях, вызванных силами состояния i.

Теорема о взаимности возможных

перемещений

(теорема Максвелла)

Δ _ki = δ _kiF_i

Δ _ik = δ _ikF_k

F_i Δ _ik = F_k Δ _ki

F_i δ _ikF_k = F_k δ _kiF_i

δ _ik =δ _ki

Возможное перемещение по направлению i от единичной безразмерной силы, приложенной по направлению k, численно рано возможному перемещению по направлению k от единичной безразмерной силы, приложенной по направлению i.

Теорема о взаимности возможных реакций

(теорема Рэлея)

R_ii ∙0 – R_ki ∙Δ _k = – R_ik ∙Δ _i + R_kk ∙0

R_ki ∙Δ _k = R_ik ∙Δ _i

R_ki = r_ki ∙Δ _i R_ik = r_ik ∙Δ _k

r_ki ∙Δ _i ∙Δ _k = r_ik ∙Δ _k ∙Δ _i

r_ik = r_ki

Возможная реакция в связи i от единичного смещения связи k численно равна возможной реакции в связи k от смещения связи i.