Абелева группа

Группа с коммутативной операцией называется коммутативной, но чаще ее называют абелевой в честь норвежского математика Абеля. Термин «группа» ввел французский математик Галуа, который и является создателем теории групп.

Алгебра с двумя операциями

Рассмотрим алгебраические структуры с двумя операциями. Эти структуры нашли широкое применение при решении практических задач.

Кольца

Алгебра <М, , +>, которая по умножению является мультипликативным группоидом, по сложению — абелевой группой, причем умножение связано со сложением законами дистрибутивности

а (b + с) = а b + a с,

(b + с) а = b а + с а,

называется кольцом.

Тело

Кольцо, в котором все отличные от нуля элементы составляют группу по умножению, называется телом.

Поля

Тело, у которого мультипликативная группа абелева, называется полем.