Прилади та елементи

1.5. Логічні схеми.

Фізичний пристрій, що реалізує одну з операцій алгебри логіки або просту логічну функцію, називається логічним елементом. Схема, яка складена з кінцевої кількості логічних елементів за певними правилами, називається логічною схемою. Основним логічним функціям відповідають схемні елементи, що виконують їх.

1.6. Таблиця істинності.

Оскільки область визначення будь-якої функції n змінних кінцева (2ⁿ значень), така функція може бути задана таблицею значень f(v_i), які вона приймає в точках v_i, де i = 0,1... 2ⁿ-1. Такі таблиці називають таблицями істинності. У таблиці 1.1 представлені таблиці істинності, які задають вказані вище функції.

Таблиця 1.1

i = 2x+y число, утворене значеннями змінних.

1.7. Карти Карно і діаграми Вейча.

Якщо число логічних змінних не перевищує 5–6, перетворення логічних рівнянь зручно здійснювати за допомогою карт Карно або діаграм Вейча. Мета перетворень – здобуття компактного логічного виразу (мінімізація). Мінімізацію здійснюють об'єднанням наборів (термів) на карті Карно. Поєднані набори повинні мати однакові значення функції (все 0 або все 1).

Для наочності розглянемо приклад: нехай потрібно знайти логічний вираз для мажоритарної функції fm трьох змінних X, Y, Z, записаної у наступній таблиці істинності:

Таблиця 1.2 – Мажоритарна функція

Складемо карту Карно. Вона чимось схожа на таблицю, у якій найменуванням стовпців і рядків є значення змінних, причому змінні розташовуються в такому порядку, щоб при переході до сусіднього стовпчика або рядка змінювалося значення лише однієї змінної. Наприклад, в рядку XY таблиці 1.3 значення змінних XY можуть бути представлені наступними послідовностями: 00, 01, 11, 10 і 00, 10, 11, 01. Таблицю заповнюють значеннями функції, що відповідають комбінаціям значень змінних. Отримана таким чином таблиця виглядає, як показано нижче (таблиця 1.3).

Таблиця 1.3. – Карта Карно мажоритарної функції

На карті Карно відзначаємо групи, що складаються з 2ⁿ комірок (2, 4, 8...) і містять 1, оскільки вони описуються простими логічними виразами. Три прямокутника в таблиці визначають логічні вирази XY, XZ, YZ. Кожен прямокутник, що об'єднує дві комірки, відповідає логічним перетворенням:

Компактний вираз, що описує функцію, є диз'юнкцією отриманих за допомогою карт Карно логічних виразів. У результаті отримуємо вираз у диз'юнктивній формі: . Для реалізації функції мажоритарної логіки трьох логічних змінних необхідно реалізувати схему, яка при подачі на її входи трьох сигналів формувала б на виході сигнал, рівний сигналу на більшості входів (2 з 3 або 3 з 3). Ця схема корисна для відновлення дійсного значення сигналів, що поступають на 3 входи, якщо можлива відмова на одному із входів. Для реалізації функції на елементах 2І–НІ перетворимо отриманий вираз у базис елементів І–НІ, тобто запишемо вираз за допомогою операцій логічного множення та інверсії

Перевірити справедливість кожного виразу для fm можна прямою підстановкою значень Χ, Υ, Ζ з таблиці 1.2:

Відповідна схемна реалізація показана на рис. 1.1.

Рисунок 1.1.

1.8. Порядок проведення експериментів.

Експеримент 1. Дослідження логічної функції І.

а) Завдання рівнів логічних сигналів.

Відкрийте файл c12_01 зі схемою, зображення якої на рис. 1.2. У цій схемі два двопозиційних перемикачі А і В подають на входи логічної схеми 1 рівні 0 (контакт перемикача в нижньому положенні) та 1 (контакт перемикача у верхньому положенні). Увімкніть схему. Установіть перемикач В у нижнє положення, для цього необхідно натиснути кнопку B. Зробіть виміри вольтметром напруги на вході В і визначить за допомогою логічного пробника рівень логічного сигналу. Установіть перемикач В у верхнє положення. Визначить рівень логічного сигналу і запишіть показники вольтметра, укажіть, який логічний сигнал формується на виході Y. Результати занесіть у розділ "Результати експериментів".

Рисунок 1.2.

Указівка: Задайте вираз функції через операції логічного множення й інверсії.

Зберіть в Electronics Workbench схему на елементах 2І–НІ, відповідну отриманому виразу. Підключіть до входів схеми генератор слів, до виходу – логічний пробник. Генератор слів запрограмуйте на формування послідовності з восьми слів, відповідних числам від 0 до 7:

0 = 000; 1 = 001; 2 = 010; 3 = 011;

4 = 100; 5 = 101; 6 = 110; 7 = 111.

У покроковому режимі, послідовно подаючи на вхід отриманої схеми всі слова послідовності, визначте за допомогою логічного пробника рівень сигналу на виході схеми. За отриманими результатами заповніть таблицю 1.12 у розділі "Результати експериментів".

б) Синтез схеми, що реалізує задану функцію за допомогою логічного перетворювача.

Для отримання схеми, що реалізує функцію, описану логічним виразом , можна скористатися логічним перетворювачем. Для цього виконайте наступне:

• викличте логічний перетворювач;

• уведіть у нижнє вікно панелі перетворювача логічний вираз з клавіатури (операції АБО відповідає знак +, інверсія позначається апострофом);

• для реалізації схеми на елементах І–НІ натисніть клавішу А/В → NAND на панелі логічного перетворювача.

Логічний перетворювач виводить на робоче поле схему, яка реалізує функцію, що описується введеним логічним виразом. Отримана схема зображена на рис. 1.9.

Рисунок 1.9.

До схеми підключіть генератор слів, запрограмований на формування восьми слів, що відповідають числам від 0 до 7:

0 = 000; 1 = 001; 2 = 010; 3 = 011;

4 = 100; 5 = 101; 6 = 110; 7 = 111.

Переведіть генератор слів у покроковий режим. Увімкніть схему. Послідовно подаючи на входи схеми вказані слова й визначаючи рівень сигналу на виході схеми логічним пробником, заповніть таблицю істинності (таблиця 1.13 у розділі "Результати експериментів"). Обчисліть проміжні значення та занесіть їх у таблицю істинності (таблиця 1.13 у розділі "Результати експериментів"). Вони визначають логічні сигнали на вході третього елементу 2І–НІ у схемі (для контролю результатів обчислення можна до його входів підключити логічні пробники).

Питання

1. Що таке логічна змінна та логічний сигнал? Яких значень вони можуть набувати?

2. Що таке логічна функція?

3. Чи може бути логічним сигналом рівень напруги? Стан контакту? Світіння світлодіода?

4. Яка логічна функція описує поведінку системи пуску трифазного двигуна (двигун може бути запущений, якщо три датчики підтверджують наявність фазної напруги)?

5. Датчик температури складається з контакту, який замикається (розмикається) при перевищенні температури. При замиканні контакту виробляється сигнал логічної одиниці, при розмиканні – логічного нуля. Яку схему слід використовувати для виявлення спрацьовування хоч би одного датчика пожежної сигналізації?

а) при підвищенні температури в датчику відбувається замикання контакту;

б) при підвищенні температури в датчику відбувається розмикання контакту.

6. Який сигнал має бути поданий на невикористані входи елементу 8І–НІ, якщо потрібно реалізувати функцію 5І–НІ?

7. Який сигнал має бути поданий на невикористаний вхід елементу 4 АБО–НІ при реалізації функції 3АБО–НІ?

8. У вашому розпорядженні є логічні елементи 2І–НІ. Як на їх основі зробити схему 3І? Чи досить 4–х елементів 2І–НІ для виконання цього завдання?

9. Як буде поводитися схема І, якщо на одному з входів унаслідок внутрішньої несправності буде постійно присутня логічна одиниця? Логічний нуль? Складіть таблицю істинності для несправної схеми 3І. Визначіть поведінку схеми І–НІ за тими ж умовами.

10. Як буде поводитися схема АБО, якщо на одному із входів унаслідок внутрішньої несправності буде постійно присутня логічна одиниця? Логічний нуль? Складіть таблицю істинності для несправностей схеми 3АБО. Визначіть поведінку схеми АБО–НІ за тими ж умовами.

2. Дослідження дешифраторів