Алгоритм расчёта характеристик методом анализа средних

1. Вводят начальные условия: n_i(0) = 0.

2. Вычисляют V_i(K) по формулам (36), (42) – (44) или (45), если узел, соответственно, является одноканальным FIFO или PS прибором, прибором с переменной скоростью обслуживания, или Д-прибором, обслуживающим без ожидания.

3. Находят λ₀(K) по формулам (37) или (38).

4. Вычисляют распределение заявок по узлам по выражению (39).

5. Если не достигнуто заданное К, то К = К + 1, перейти к шагу 2, иначе конец.

Приведём один из алгоритмов расчёта многоканальных цепей с одноканальными FIFO-, PS- и Д-узлами. Обозначим: К = (К1 К2 … К_R) – вектор числа заявок сети; E_r - единичный r-вектор; К - E_r -вектор содержащий в цепи r на одну заявку меньше, чем вектор К: K-Er = (K₁ K₂ …K_r-1…K_R).

1. Вводят начальные условия: n_ir(0) = n_i(0) = 0.

2. V_ir(K) = v_ir[1 + δ_i n_ir(K-E_r)]

1 – для FIFO-, PS-узлов

где δ_i =

0 – для Д-узлов

3. λ_0r(K) = K_r/ ∑_i α_ir (K)

4. n_ir(K) = λ_0r(K) α_irV_ir(K); n_i(K) = ∑_r n_ir(K)

5. Возврат к шагу 2, если не достигнута точка с заданным значением вектора К, иначе конец.

Порядок обхода узлов для двухцепного случая показан на рисунке, где K = (K1, K2) = (2,2), т. е. в каждой из цепей движется по две заявки.

Приведённый фронт волны вычислений позволяет соответствующим образом организовать цикл прохода от точки (0 0) к точке (K1, K2).

Рис.

Порядок обхода узлов при расчёте двухцепной сети с популяцией К = (2 2). ↓ - направление движения линии фронта.

Изображённый на рисунке граф – это не диаграмма состояний сети, а диаграмма возможных объёмов заявок в сети, содержащая несравнимо меньшее число вершин, чем диаграмма состояний. Число вершин в графе не зависит от числа узлов в сети.

Вычислительная сложность алгоритмов свертки, МАС и алгоритмов локального баланса имеет один и тот же порядок. Однако в зависимости от особенностей исходных данных тот или иной из алгоритмов может давать меньше погрешности, которых невозможно избежать в силу рекуррентного характера счёта. По существу здесь реализуются различные схемы вычислительных процессов, но предпочесть какую-либо по соображениям численной устойчивости трудно. При инженерных исследованиях и расчётах предпочтительнее содержательно ясные алгоритмы МАС. Для численного контроля результатов можно использовать одновременные расчёты по нескольким различным алгоритмам.