Замкнутые сети. Алгоритм расчёта сети через вероятности состояний

Для замкнутых Марковских сетей вероятности состояний определяются из решений, представимых в форме произведения (29). Если сеть состоит из FiFo-узлов, то вероятности состояний:

N

P(n₁ n₂…n_N) =¹/_G(K) * Π p_iⁿⁱ (30)

i=1

где p_i = λ_i/μ_i - загрузка i-ой системы, равная отношению интенсивности потока к интенсивности обслуживания в i-й системе;

N

G(K) = ∑ П p_iⁿⁱ (31)

A i=1

Здесь А – множество векторов состояний системы (n₁ n₂ …n_N), для которых K ≥ n_i ≥ 0, при условии

∑_i n_i = K (32)

Загрузка i-й системы с учётом коэффициентов посещения α_i = λ_i/λ₀

p_i = x_i / λ₀ (33)

где x_i = α_i v_i.

Из соотношений (30) – (33) можно найти, что:

N N

P(n₁ n₂ …n_N) = Π x_iⁿⁱ/ ∑ Π x_iⁿⁱ (34)

i=1 A i=1

таким образом, первый шаг алгоритма предлагает вычисление по формулам (34) вероятностей всех возможных состояний сети.

На втором шаге эти значения используются для расчёта характеристик сети. Например, p_i=1- ∑_ni=0 P(n₁…n_N), где суммирование ведётся по всем состояниям множества А, для которых число заявок в системе равно нулю,

n_i = ∑_j jP(ni=j); j=1,…K,

где P(n_i = j) - суммарная вероятность всех состояний из множества А, для которых n_i = j.

Из выражения (33) следует, что пропускная способность сети λ₀=p_i/α_iv_i, а время пребывания, определяемое по формуле Литла, V_i = n_i/λ_i = n_i/α_iλ₀.

Недостаток алгоритма заключается в необходимости хранения возможных состояний сети. Однако отвергать этот алгоритм не следует, так как он позволяет рассчитать любые тонкие свойства сети.